河南公务员考试行测：剖析资料分析四大速算技巧

一、差分法

差分法是在比较两个分数大小时，用直除法或者化同法等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。

适用形式：

两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用直除法、化同法经常很难比较出大小关系，而使用差分法却可以很好地解决这样的问题。

基础定义：

在满足适用形式的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫大分数，分子与分母都比较小的分数叫小分数，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为差分数。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是大分数，313/51.7就是小分数，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是差分数。

差分法使用基本准则

差分数代替大分数与小分数作比较：

1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；

2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；

3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。

比如上文中就是11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过直除法或者化同法简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特别注意：

1、差分法本身是一种精算法而非估算法，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；

2、差分法与化同法经常联系在一起使用，化同法紧接差分法与差分法紧接化同法是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

3、差分法得到差分数与小分数做比较的时候，还经常需要用到直除法。

4、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次差分法，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

【例1】比较7/4和9/5的大小

【解析】运用差分法来比较这两个分数的大小关系：

大分数小分数

9/57/4

9－7/5－1=2/1(差分数)

根据：差分数=2/1＞7/4=小分数

因此：大分数=9/5＞7/4=小分数

提示：

使用差分法的时候，牢记将差分数写在大分数的一侧，因为它代替的是大分数，然后再跟小分数做比较。

【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小

【解析】运用差分法来比较这两个分数的大小关系：

小分数大分数

32.3/10132.6/103

32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)

根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了化同法）

因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数

［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。

提示（差分法原理）：

以例2为例，我们来阐述一下差分法到底是怎样一种原理，先看下图：

上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为小分数，Ⅲ号溶液的浓度为大分数，而Ⅱ号溶液的浓度为差分数。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是稀释还是变浓了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。

【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

【解析】运用差分法来比较这两个分数的大小关系：

29320.04/4126.3729318.59/4125.16

1.45/1.21

根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数

因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数

［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用直除法（本质上与插一个2是等价的）。

【例4】比较32053.323487.1和32048.223489.1的大小

【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用差分法，即要比较32053.323487.1和32048.223489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：

32053.3/23489.132048.2/23487.1

5.1/2

根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数

因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数

变型：32053.323487.1＞32048.223489.1

提示（乘法型差分法）：

要比较ab与ab的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法ab与ab的比较转化为除法ab与ab的比较，这时候便可以运用差分法来解决我们类似的乘法型问题。我们在化除为乘的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

化除为乘原则：相乘即交叉。

直除法是指在比较或者计算较复杂分数时，通过直接相除的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。直除法在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其方式简单而具有极易操作性。

二、直除法　

直除法从题型上一般包括两种形式：

1、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；

2、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

直除法从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

1、简单直接能看出商的首位；

2、通过动手计算能看出商的首位；

3、某些比较复杂的分数，需要计算分数的倒数的首位来判定答案。

【例1】中最大的数是（）。

【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，

明显为四个数当中最大的数。

【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是（）。

【解析】

32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

因此四个数当中最小的数是32895/4701。

提示：

即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。

【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。

【解析】

只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。

【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。

【解析】本题直接用直除法很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：

27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，

利用直除法，它们的首位分别为4、4、4、3，

所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。

【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（）

A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%

【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。

【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（）

第一季度第二季度第三季度第四季度全年

出口额（亿元）457356983495384217608

A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%

【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以选B。

【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（）

A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32

【解析】直接通过直除法计算516.1328.7：

根据首两位为1.5*得到正确答案为C。

提示：

计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。

两年混合增长率公式：

如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：

r1＋r2＋r1r2

增长率化除为乘近似公式：

如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A：

A＝A/1＋rA（1-r）

（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）

平均增长率近似公式：

如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3rn，则平均增长率：

rr1＋r2＋r3＋rn/n

（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）

求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：

1.从2004年到2007年的平均增长率一般表示不包括2004年的增长率；

2.2004、2005、2006、2007年的平均增长率一般表示包括200４年的增长率。

分子分母同时扩大/缩小型分数变化趋势判定：

（1.）A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。

（2）.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。

多部分平均增长率：

如果量A与量B构成总量A＋B，量A增长率为a，量B增长率为b，量A＋B的增长率为r，则A/B=r-b/a-r，一般用十字交叉法来简单计算：

A：ar-bA

r=

B：ba-rB

注意几点问题：

1.r一定是介于a、b之间的，十字交叉相减的时候，一个r在前，另一个r在后；

2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率，即A/B=（r-b）（1＋a）/（a-r）（1＋b）。

等速率增长结论：

如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成等比数列，中间一项的平方等于两边两项的乘积。

【例1】2005年某市房价上涨16.8%，2006年房价上涨了6.2%，则2006年的房价比2004年上涨了（）。

A.23%B.24%C.25%D.26%

【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%6.2%16.8%＋6.2%＋16.7%6%24%，选择B。

【例2】2007年第一季度，某市汽车销量为10000台，第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%，则第三季度汽车的销售量为（）。

A.12900B.13000C.13100D.13200

【解析】12%＋17%＋12%17%12%＋17%＋12%1/6＝31%，10000(1＋31%)＝13100，选择C。

【例3】设2005年某市经济增长率为6%，2006年经济增长率为10%。则2005、2006年，该市的平均经济增长率为多少？（）

A.7.0%B.8.0%C.8.3%D.9.0%

【解析】rr1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，选择B。

【例4】假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（）

A.184B.191C.195D.197

【解析】200/1＋2.45%200（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以选C。

［注释］本题速算误差量级在r2=(2.45%)26/10000，200亿的6/10000大约为0.12亿元。

【例5】如果某国外汇储备先增长10％，后减少10％，请问最后是增长了还是减少了？（）

A.增长了B.减少了C.不变D.不确定

【解析】A（1＋10％）（1－10％）＝0.99A，所以选B。

提示：

例5中虽然增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象总结叫做同增同减，最后降低。即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。

提示：

综合速算法包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。

三、平方数速算：

牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：

121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

四、尾数法速算：

因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。

　　错位相加/减：

　　A9型速算技巧：A9=A10-A；如：7439=7430-743=6687

　　A9.9型速算技巧：A9.9=A10+A10；如：7439.9=7430-74.3=7355.7

　　A11型速算技巧：A11=A10+A；如：74311=7430+743=8173

　　A101型速算技巧：A101=A100+A；如：743101=74300+743=75043

　　乘/除以5、25、125的速算技巧：

　　A5型速算技巧：A5=10A2；A5型速算技巧：A5=0.1A2

　　例8739.455=87394.52=43697.25

　　36.8435=3.68432=7.3686

　　A25型速算技巧：A25=100A4；A25型速算技巧：A25=0.01A4

　　例723425=7234004=180850

　　371425=37.144=148.56

　　A125型速算技巧：A125=1000A8；A125型速算技巧：A125=0.001A8

　　例8736125=87360008=1092000

　　4115125=4.1158=32.92

　　减半相加：

　　A1.5型速算技巧：A1.5=A+A2；

　　例34061.5=3406＋34062=3406＋1703＝5109

　　首数相同尾数互补型两数乘积速算技巧：

　　积的头＝头（头+1）；积的尾=尾尾

　　例：2327，首数均为2，尾数3与7的和是10，互补

　　所以乘积的首数为2(2＋1)=6，尾数为37=21，即2327=621

　　【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）

　　A.3.4B.4.5C.6.8D.8.4

　　【解析】（1＋30.5％）8＝1.30581.38＝（1.32）4＝1.6941.74＝2.8922.92＝8.41，选择D

　　［注释］本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。

　　【例2】根据材料，9～10月的销售额为（）万元。

　　A.42.01B.42.54C.43.54D.41.89

　　【解析】257.28－43.52－40.27－41.38－43.26－46.31的尾数为4，排除A、D，又从图像上明显得到，9-10月份的销售额低于7-8月份，选择B。

　　［注释］这是地方考题经常出现的考查类型，即使存在近似的误差，本题当中的简单减法得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的，至少不会离4很远。