揭秘2017广西公务员考试行测中的中国剩余定理

民间传说着这样一则故事韩信点兵。

秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信帅1500名将士与楚国交战，苦战之后韩信整顿兵马返回。后来有楚军骑兵追来，汉军已十分疲惫，韩信见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名;他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上宣布：我军有1073名勇士，敌寡我众，一定能打败敌人。汉军本就信服自己的统帅，这时更相信韩信是神仙下凡、神机妙算。于是士气大振，步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目，而解决此类同余式问题的方法被称为中国剩余定理。那么，考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢，查字典公务员教育专家进行指点。

一、剩余问题的通用形式

一个数x，xAa，xBb，xCc，求x。

二、剩余问题的解法

1、余同加余

x53，x73，求x。

查字典公务员解析：x-3是5的倍数，也是7的倍数，所以x-3是5和7的公倍数，即35的倍数。所以x-3=35n，x=35n+3。

结论：当余数相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上余数，简称余同加余。

2、差同减差

x52，x74，求x。

查字典公务员解析：x+3是5的倍数，也是7的倍数，所以x+3是5和7的公倍数，即35的倍数。所以x+3=35n，x=35n-3。

结论：当余数和除数的差相同时，x为除数最小公倍数的n倍减去这个差，简称差同减差。

3、和同加和

x54，x72，求x。

查字典公务员解析：x-4-5是5的倍数，x-2-7是7的倍数，即x-9既是5的倍数又是7的倍数，那也一定是35的倍数。所以x-9=35n，x=35n+9。

结论：当余数和除数的和相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上这个和，简称和同加和。

4、逐步满足法

上述的三个方法都必须是在特定的情况下才能应用，更加普通的情况，我们可以用逐步满足法解决。

x5......1，x7......5，求x。

查字典公务员解析：这两个式子的余数、差、和都不同，就先满足除数比较大的式子，所以从最小的满足除以7余5的数找起。

不 12

不 19

满足 26

所以满足以上两个式子的最小的数是26，在26的基础上加上除数的最小公倍数，依然满足这两个式子，所以x=35n+26。

三、实战演练

例1、三位的自然数N要满足：除以6余3，除以5余3，除以4余3，则符合条件的自然数N有几个?

A、8 B、9 C、15 D、16

查字典公务员解析：题中情况符合余同加余，所以N=60n+3，且N是三位数，所以60n+3大于等于100，小于等于999，解得n大于等于2，小于等于16，所以符合条件的共有15个，正确答案是C。

例2、某歌舞团在大厅列队排列，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?

A、102 B、108 C、115 D、219

查字典公务员解析：题中情况符合和同加和，所以x=210n+9，D选项符合。

查字典公务员教育专家认为，剩余问题看似难，一旦掌握其解法，很快就能选出正确答案，考生可先根据已知条件判断属于哪种情况，然后运用相应的方法即可。行测考场上时间十分宝贵，考生们一定要掌握最快最准的方法，答出高分!