历年国考行测数字运算题高频考点之空瓶换水

统筹问题一直以来都是公务员考试行测中的重要考点，它是指利用数学知识来对人力、物力和财力进行合理的运用和策划，使它们发挥最大效率的一类问题。统筹问题包含的内容非常广泛，常见考点有物资调运、排队取水、空瓶换水问题等等。要想快速、准确地解决这一系列统筹问题，必须有一套非常科学的统筹办法。在此查字典公务员教育专家将教你几招，让你十秒钟解决统筹问题当中的高频考点空瓶换水问题。

什么是空瓶换水问题?下面通过一个例子来向大家说明。

例1.某矿泉水公司搞活动，规则为5个空瓶可换1瓶水，现在你家囤积了100个空瓶，最多可换多少瓶水呢?

这就是一个典型的空瓶换水问题。具体应该怎样求解?很多同学会这样进行凑配：100空5=20瓶水，20空5=4瓶水，4空+借1空=5空=1瓶水(即1空+1水)，再将喝完剩下的1个空瓶退还给老板，采用这样的方式才能获得最大效率，即最多可喝得的水数为20+4+1=25份水。这样去做显然太麻烦，我们要善于利用数学知识来简化计算过程：5空=1瓶水5空=1空+1水4空=1水100空=25水。

常见考法①：直接套用公式：

已知换水规则(n个空瓶可换1瓶水)及空瓶总数，求最多能喝到的水数。

n个空瓶可换1瓶水，则(n-1)个空瓶可换1份水，最多可免费喝到的水= ，取整数部分数值。结合例2来让大家再次熟悉该方法：

例2.若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?

查字典公务员解析：12个空瓶可以换得一瓶水，则最多可免费喝到的水= ，取整数部分9，即最多可免费喝到9瓶矿泉水。

常见考点②：间接套用公式

已知换水规则(n个空瓶可换1瓶水)及喝到的水数，求至少应买多少瓶水?考点②较考点①来说稍显复杂，下面结合例3来为大家进行详细讲解，大家只需熟练运用其中一种方法即可。

例3：7个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝到了242瓶汽水，其中一些是用喝到的空瓶换来的。那么，它们至少要买多少瓶汽水呢?

方法一：已知7个空瓶可以换1瓶汽水，即6个空瓶可换1份纯水。设他们至少买了X瓶汽水，则可用空瓶换回的汽水份数为[ ],根据题意有X+[ ]=242，解得X= ，因为X为整数，故X最小取208。

方法二：n空=1瓶水(n-1)空=1水买(n-1)瓶=喝[ (n-1)+1]瓶买(n-1)瓶=喝n水。结合此题，7个空瓶可以换1瓶汽水，则买6瓶可喝7份水，利用比例关系，要想喝到242份水， =34倍4份水，剩下的4份水不能通过参与活动得来，得靠自己买，故至少要买346+4=208瓶水。

方法三：此类问题可以这样去思考，先买242瓶，跟老板商量好，将喝完后剩下的242个空瓶折算成对应的整瓶的水，找老板退相应的钱数。7个空瓶相当于1瓶水，因 =34瓶水4空瓶，则最多可以退掉34瓶水，242-34=208瓶水，则相当于花208瓶的钱喝到了242瓶水，即为我们要求的至少要买的水数。

空瓶换水问题在近几年国家公务员考试当中都有出现过，如果能准确理解并熟练运用以上方法，便能快速、准确地解决相应考题，争得宝贵分数。查字典公务员教育专家希望能助大家在微分时代的国考当中战胜千军万马，成功问鼎!