近十一年国考行测不定方程题历史变迁

国家公务员考试行测科目中，不定方程问题并不是每年都考，但也值得考生们花些时间准备。在2004至2014国家公务员考试行测真题中，有5年考查过不定方程问题，而且在2012年出现过3道题，考生们需要加以好好复习。不定方程问题常结合一些知识点来考查，例如整除特性、奇偶性、质合性等。为了给广大考生在不定方程问题备考中提供高效复习指导，查字典公务员教育专家特对不定方程问题作如下总结。希望广大考生依据国考中不定方程问题的考试规律做好复习计划和准备工作。

【查字典公务员解析】此题属于鸡兔同笼问题。根据题意可知，假设合格的个数为x个，设不合格的为y个，则扣钱2y，则可得工钱为5x-2y = 56，根据数的奇偶性，56为偶数、2y为偶数，则5x必然为偶数，已知5x的尾数可能为0或者5，则5x的尾数必然为0，则x必然为偶数才能使5x为偶数。因此x的取值必然大于12且为偶数，则x的取值为12，14，16，18，带入方程解得y分别等于2，7，12，16个，因此x=12、y=2，不合格个数为两个时满足条件。命题特点与规律：鸡兔同笼问题，应用数的奇偶性结合题干条件，讨论x，y的取值。求出满足题干条件的x，y的值。

2009年

112.甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?

A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

答案：C

【查字典公务员解析】 根据题中等量关系列出方程。3支签字笔 + 7支圆珠笔 + 1支铅笔 = 32元，而4支签字笔 + 10支圆珠笔 + 1支铅笔 = 43元，因此前面的方程乘以4，第二个方程乘以2得到方程作差，即1支签字笔 + 1支圆珠笔 + 1支铅笔 = 32元 3 - 43元 2 = 96 86 = 10元。考生可采用2008年真题的解法。

2012年

68. 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

答案： D

【查字典公务员解析】设5名钢琴教师和6名拉丁舞教师每人分别带领的学员为x 、y人，因此列出不定方程为5x + 6y = 76，求4x + 3y的值。根据奇偶性，可知5x为偶数，则可以得出x为偶数，根据条件x为质数，可以知道x = 2，则y = 11，代入式子，4x + 3y = 41。

73. 三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是：

A. A等和B等共6幅 B. B等和C等共7幅

C. A等最多有5幅 D. A等比C等少5幅

答案： D

【查字典公务员解析】观察题干条件，可知总共10副作品，总共53 = 15票，每幅作品至少投一票，因此已经用掉10票，剩下5票投给其中的作品，作品等级就由C级变为A级或者B级，若A项成立，还需要至少6张票，与剩余票数不相符，A错误;若B项成立，则A等三幅，A等作品还需要32= 6票，与剩余票数不相符，B错误;若C项成立，则需要的票数大于15票，与总票数不相符，C错误。因此选D。此题也可以列方程，设A、B、C等作品分别为x、y、z，列出方程变形得，z-x = 5.D正确。

77. 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

答案： D

【查字典公务员解析】假设大包装盒、小包装盒分别用掉x、y个，因此12x + 5y = 99，此题考虑尾数，99的尾数为9，5y尾数为0或5 ，12x尾数为9或4，由于12x尾数必然为偶数，因此排除尾数9，得12x的尾数为4，因此，x = 2 或者7，则y分别等于15、3，由于7+3 = 10，没有满足共用了十多个盒子的条件，因此大小盒子分别为2、15个，它们的差值为15 - 2 = 13，选D。

2014年

75、小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包?

A.9　 　B.10　 　C.11 　　D.12

答案： C

【查字典公务员解析】假设小王、小李、小张和小周分别为该希望小学捐赠书包个数为a，b，c，d。求a的值。根据题干中等量关系，a = b + c，b = c + d，因此，a = 2c + d，2c为偶数，则a与d奇偶性相同。而a + b + c + d = 25，即 4c + 3d = 25，因此，d为奇数，则a也为奇数，排除B、D选项。假设a = 9，则2a = 4c + 2d = 18，此时，前面解出4c + 3d = 25，两方程联合求解得c = 7，他与a = 2c + d矛盾，A错误。因此，C正确。若把C选项代入验证，则a = 11，而2a = 4c + 2d = 22，此时，前面解出4c + 3d = 25，两方程联合求解，得d = 3，根据a = 2c + d，即11 = 2c + 3，得c = 4，b = c + d = 7。满足条件，C正确。

查字典公务员教育专家相信考生们通过以上真题可看出不定方程问题难度并不大，考生在备考时要有信心，并做一定量的习题加以巩固提高与熟练掌握，一定能够在考试中顺利地解答出不定方程题。