2017省考行测备考：元素分配学的好 排列组合无烦恼

在行测备考过程中，很多考生会被排列组合中的元素分配弄得崩溃。接下来，查字典公务员教育专家就对元素分配作一个详细讲解，帮助你们一起打败这只拦路虎。

一、元素分配的含义

所谓元素分配问题，就是题目当中讨论的是，将若干个元素分成若干个集合会有多少种分法。在解决该类问题时，首先要弄清3个条件：元素是否有区别，是否平均分，集合之间是否有顺序。因为上述三个条件随意变换，就会有不同的答案。

二、元素分配的分类

1. 同素均分有顺序

【例题1】将15个相同的苹果平均分给3个小朋友，有多少种分法?

【查字典公务员解析】苹果都相同，虽然小朋友不同，但是每人分到5个苹果都一样，就没有了顺序性，故只有1种分法。

2. 同素均分无顺序

【例题2】将15个相同的苹果平均分分成3堆，有多少种分法?

【查字典公务员解析】苹果都相同，3堆也没有顺序，因此就是每堆分5个，也只有1种分法。

3. 同素随意分有顺序

【例题3】将15个相同的苹果分给3个小朋友，每人都拿到苹果，有多少种分法?，【查字典公务员解析】苹果都相同，3个小朋友不同有顺序，同素分给不同的对象，并且每人手中还有苹果，满足隔板模型条件，直接用隔板模型，即种分法。

4. 同素随意分无顺序

【例题4】将15个相同的苹果分成3堆，每堆都要有苹果，有多少种分法?

【查字典公务员解析】苹果都相同，3堆没有顺序，只要保证每堆有苹果即可，所以只能用枚举法一一列举。(1,1,13)(1,2,12)(1,3,11)(1,4,10)(1,5,9)(1,6,8)(1,7,7)(2,2,11)(2,3,10)(2,4,9)(2,5,8)(2,6,7)(3,3,9)(3,4,8)(3,5,7)(3,6,6)(4,4,7)(4,5,6)(5,5,5)共有19种。

5. 异素均分有顺序

【例题5】将15辆各有编号的自行车平均分给3位师傅修理，有多少种分法?

【查字典公务员解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3位师傅是不同对象，每组集合内部都是有顺序的，但是先分给哪位师傅修理没有先后顺序，因此是种。

6. 异素均分无顺序

【例题6】将15辆各有编号的自行车平均分分成3堆，有多少种分法?

【查字典公务员解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3堆本身是没有顺序的，与例5对比，要在此基础上除以3个不同对象自带的顺序，即种。

7. 异素随意分有顺序

【例题7】将15辆各有编号的自行车分成3组，每组数量分别为4、5、6，再将3组分配给3位师傅修理，有多少种分法?

【查字典公务员解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3位师傅是不同对象，而且每个对象分到的车辆不同，那么谁分到4辆、5辆、6辆也不同，所以每组之间还有顺序，即种。

8. 异素随意分无顺序

【例题8】将15辆各有编号的自行车分成3堆，每堆数量为4辆、5辆、6辆，有多少种分法?

【查字典公务员解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3堆本身是没有顺序的，与例7对比，要在例7的结果上除以3个不同对象自带的顺序，即种。

相信通过上述8道例题的讲解，各位考生应该能够区分出什么时候是元素之间的顺序，什么时候的集合之间的顺序，什么时候又不存在顺序，什么时候在分配完以后自带了顺序我们还要去除以顺序数。而这8类题目中难易程度不同，考试侧重点也不同。例1例2简单，公务员考试中不会出。例3是考查隔板模型，是公考的一类常考模型。例4是排列组合中的枚举法，公考中出现频率也较低。例5至例8就是异素分配，思路类似，分清集合之间是否有顺序即可。

最后希望大家将这8类题目熟练区分，重点掌握隔板模型，那么以后公考中再出现类似问题肯定就会轻松拿分了。 预祝各位考生能一举成公!!!