公考行测常见题型讲解：排列组合常用解题方法

在每年的公职考试、事业单位考试、政法干警等考试中，我们经常能看到排列组合的身影，它也确实属于相当重要的题型。由于它紧贴生活、题型多样、思路灵活、解题抽象，所以掌握起来并不容易。下面查字典公务员教育专家就带领大家来看看几种在排列组合中常用的方法，这些方法是为特殊的题型设置的，但方法与方法之间又不是独立存在的。

1.优限法

当题目中某些元素或位置有特殊的限制或要求时，采用优限法。即优先考虑这些有限制条件的元素或位置，然后再去解决其他元素或位置。

例1:由数字1、2、3、4、5、6、7组成的无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

A.720 B.1440 C.2880 D.360

【查字典公务员解析】选B。本题中数字1必须在首位或末尾，对于数字1而言没有其他的选择，只能是首位或末尾，这就是我们所理解的对于某些元素有特殊的限制或要求。既然这样，我们可以选择有限法来帮助我们快速列式和求解。首先，我们先把1安排好，首或尾两个位置中选一个给它，即=2;接下来我们考虑余下的6个数，由于是组成一个七位数，那么还有6个位置给我们余下的这6个数，每个数不同，所在位置不一样，代表的7位数必然不同，所以有序，即=720种。这样我们分作两步完成了7位数的个数确定，由分步相乘原理，一共有2720=1440个不同七位数，选B 。

2.捆绑法

当规定题目中的某些元素必须相邻时，采用捆绑法。即把规定相邻的元素捆绑在一起当做一个元素参与排列，然后再考虑捆绑元素之间的顺序(同学们在这里要注意捆绑在一起的相邻元素之间也会有位置的选择)。

例2：由数字1、2、3、4、5、6、7组成的无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数。

A.720 B.1440 C.2880 D.360

【查字典公务员解析】选A。本题中要求三个偶数必相邻，出现了相邻，我们选择捆绑法。先把这三个偶数捆在一起当做一个元素，余下1、3、5、7四个奇数，与它们一起参加排列，这样就是5个元素参与排列，记为=120种;接下来我们考虑捆绑的三个偶数之间的顺序，三个偶数占据三个位置，不同偶数在不同位置代表的数不同，即有=6种。分两步完成，这样的7位数一共有1206=720个，选A。

3.插空法

当规定题目中的某些元素不能相邻时，采用插空法。即先把其他元素排好，再将所指定的不相邻元素插入到他们的间隙或两端位置。

例3：由数字1、2、3、4、5、6、7组成的无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

A.360 B.720 C.1440 D.2880

【查字典公务员解析】选C。题干要求三个偶数互不相邻，出现不相邻的字眼，我们选择插空法。先将其他元素(也就是1、3、5、7四个奇数)排好，即=24种。然后我们再将不相邻的三个偶数插入到它们的间隙或两端位置，四个奇数形成3个间隙和两端位置，共计5个位置，要想把三个偶数插入其中，只需要在这5个位置中选3个出现给三个偶数排列即可，即=60种，分步相乘，共计2460=1440个，选C。

4.逆向思维求解法

正面考虑情况又多又复杂，对立面情况较少时，采用逆向思维求解法。即把对立面(不符合要求的数量)求出来，总数求出来，然后用总数减去对立面的数量，得到符合要求的数量。

例4：由19组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少个?

A.220 B.255 C.280 D.225

【查字典公务员解析】选D。题干要求3位数肯定有数字重复，这样存在可能是两个数字重复或三个数字重复，情况较多，对立面即三个数字均不同。相对于直接考虑，对立面情况较少，所以选择逆向思维求解法。三个数字均不同，我们可以分别研究不同数位，百位数9种选择，十位数8种选择(不能选和百位数相同的数)，个位数7种选择(不能选和百位数、十位数相同的数)，分步相乘987=504。总数的研究无任何限定，则百位数、十位数、个位数都有9种选择，即999=729。所以3位数肯定有数字重复的组合有729504=225种，选D。

查字典公务员教育提醒您，在应用排列组合的方法的时候，虽然可以直接套用，但一定要看清楚题目的要求。希望考生多去练习加深理解。