专硕考研初等数学知识点总结（1）

一、绝对值

1、非负性：即|a| 0，任何实数a的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量

(1) 正的偶数次方(根式)

(2) 负的偶数次方(根式)

(3) 指(4) 数函数 ax (a 0且a0

考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| |a + b| |a| + |b|

左边等号成立的条件：ab 0且|a| |b|

右边等号成立的条件：ab 0

要求会画绝对值图像

二、比和比例

1、合分比定理：

2、等比定理：

3、增减性

(m0) , (m0)

三、平均值

1、当为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当 。

2、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。

四、方程

1、判别式(a, b, c R)

2、图像与根的关系

△= b24ac△0△= 0△ 0

f(x)=ax2+bx+c(a0)

f(x) = 0根无实根

f(x) 0 解集x x1 或x x2XR

f(x)0解集x 1 x2x fx f

3、根与系数的关系

x1, x2 是方程ax2 + bx + c = 0 (a 0)的两个根，则

4、韦达定理的应用

利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来

5、要注意结合图像来快速解题