联考数学备考资料：常见例题解析（2）

1.设随机变量X，Y相互独立，且EX=3，DX=2.1;EY=4，DY=2.4，则E(2X-Y)2=()。

A.2

B.4

C.12.4

D.14.8

【解析】将2X-Y看作一个随机变量，则

E(2X-Y)2=D(2X-Y)+[E(2X-Y)]2

=4DX+DY+(2EX-EY)2

=42.1+2.4+(23-4)2

=14.8

2.如果甲、乙两座水库的存水量之比是6:3，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的()。

A.16.6%

B.25%

C.33%

D.50%

【解析】根据题意，设甲水库中的存水量为6a，则乙水库中的存水量为3a，甲、乙两水库中的存水总量是9a。

两座水库的水量相等，即甲、乙两水库都有(3a+6a)2=4.5a，也就是说，甲水库需要向乙水库输出的水量是(6a-4.5a)=1.5a。

那么，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的比为：1.5a6a=25%

故本题答案为B。

3.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，如果这样甲、乙二人合起来工作了22天，那么甲、乙两人各做了()天。

A.4，18

B.6，16

C.10，12

D.11，11

【解析】根据题意，设甲单独做完整个工程需要x天，乙单独做完整个工程需要y天，则

x+y=22

x/30+y/20=1

解之，得x=6

y=16

故本题应该选B答案。

4.如果(a+2b)(2a-b)=2，那么a/b的值是()。

A.1/3

B.2/3

C.4/3

D.3/4

【答案】C

【解析】(a+2b)(2a-b)=2

a+2b=2(2a-b)

a+2b=4a-2b

4b=3a

a/b=4/3

故本题答案为C。

5.某公司共有员工50人，业绩考核平均成绩为81分，按成绩将公司员工分成优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为90分，非优秀员工的平均成绩为75分，那么该公司的优秀员工人数是()。

A.15

B.20

C.30

D.35

【解析】根据题意，设该公司优秀员工为x人，则非优秀员工为(50-x)人，那么

90x+75(50-x)=5081

则，x=20

故本题答案为B项。

6.若果正数n的15倍除以10的余数是5，那么n的最末一位数不可能是()。

A.1

B.3

C.5

D.6

【解析】这道题可以用代入法求解。假设n=1，则n的15倍除以10的余数是5，A项可排除;假设n=3，则n的15倍除以10的余数是5，B项可排除;假设n=5，则n的15倍除以10的余数是5，C项可排除;假设n=6，则n的15倍除以10没有余数，符合题意，D项为正确答案。

7.如果a/b=3/4，那么(3a2-5ab+2b2)(2a2+3ab-5b2)的值是()。

A.3/4

B.1/26

C.26

D.4/3

【解析】(3a2-5ab+2b2)(2a2+3ab-5b2)=[(a-b)(3a-2b)][(a-b)(2a+5b)]=(3a-2b)(2a+5b)

因为a/b=3/4，

那么a=3b/4，

那么(3a-2b)(2a+5b)=(9b/4-2b)(6b/4+5b)=b/426b/4=1/26

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