教你会做微观经济学计算题十三

26、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q2+600Q，该市场的需求函数为Qd=13000-5P。求：

（1）该行业的长期供给函数。

（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。

解：（1）由题意可得：

LAC=

LMC=

由LAC=LMC，得以下方程：

Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600

Q2-20Q=0，解得Q=20（负值舍去）

由于LAC=LMC时LAC达到极小值，所以，把Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-4020+600=200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，

故有该行业的长期供给曲线为 Ps=200

(2)已知市场的需求函数为Qd=13000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5200=12000。

又由于从(1)中可知单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为1200020=600(家)。

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