教你会做微观经济学计算题十二

25、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。

试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

（3）厂商的短期供给函数。

解：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

所以MC==0.3Q2-4Q+15

根据完全竞争厂商利润最大化原则P=MC，且已知P=55，于是有：

0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得产量Q*=20（负数根舍去）

以Q*=20代入利润公式有：

=TR-STC=PQ-STC

=5520-（0.1203-2202+1520+10）

=1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降到小于平均可变成本AVC，即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意，有：

令 ：，

解得 Q=10，

故Q=10时，AVC（Q）达最小值。

以Q=10代入AVC（Q）有：

最小的平均可变成本

AVC=0.1102-210+15=5

于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

（3）根据完全竞争厂商利润最大化原则P=MC，有：P = 0.3Q2-4Q+15

整理得 0.3Q2- 4Q+（15-P）= 0。

　　

根据利润最大化的二阶条件MR＜MC的要求，取解为：

考虑到该厂商在P＜5时会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：

Q=0，P＜5

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