巧解政法干警行测数量关系中的中国剩余定理

2016-01-12 04:01:46

查字典公务员网

中国剩余定理是政法干警考试行测数量关系中余数问题的一部分，当在考试中遇到这种题目，能否做对就取决于备考时这部分是否进行了认真全面的学习;如果有，就很容易得分;相反的，如果没有，就会花大量的时间甚至出错，所以在备考时还是应该对这部分内容进行学习;总体而言，这部分内容不难，只要掌握几种基本的题型及对应的解法就很快能解决。

1.概念

一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。用字母表示XAa，XBb，求X。

2.基本题型及应对

(1)余数相同(简称余同)：被除数除以除数所得的余数全都相同，此时被除数为所有除数们的最小公倍数的整数倍加上相同的余数。

例题1. 一个数满足除以5余3，除以8余3，求该数。

【解析】观察发现该数除以5和除以8的余数都是3，即余数相同的情况，所以该数为5和8 的最小公倍数40的整数倍加上相同的余数3，则该数为40n+3(n为自然数)。

注意：满足条件的数有无限个，只要n取不同的值，得到的数就不一样。

例题2. 三位数的自然数 P 满足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，则符合条件的自然数 P有：

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【解析】观察发现三位数自然数P除以7，除以6，除以5得到的余数相同，为2，所以P为三个除数的最小公倍数的整数倍加上相同的余数2，即210n+2(n为自然数);同时P必须是三位的自然数所以100210n+21000，解得n=1,2,3,4，相应的P为212,422,632,842，所以符合条件的P有4个，选择C选项。

注意：在考试时除了计算被除数，也会要求求被除数的个数，此时要看清条件要求。

(2)除数与余数的和相同(简称和同)：如果和同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上除数与余数的和。

例题4. 《大圣赠桃考少年》月宫蟠桃二百多，赠与公考表庆贺;每堆十个多三枚，十二成堆余一个;公考选手快作答，大圣赠桃多少个?

【解析】由每堆十个多三枚，十二成堆余一个可得蟠桃个数除以10余3，除以12余1，即除数与余数的和形同，则被除数为10和12的最小公倍数的整数倍加上和13，即60n+13，同时20060n+13300，所以只有当n=4时才满足题意，所以蟠桃有253个。

(3)除数与余数的差相同(简称差同)：如果差同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍减去除数与余数的差。

例题5. 一个小于 200的数，它除以 11余 8，除以 13 余 10，那么这个数是多少?

【解析】观察可知两个除数与其对应的余数的差相同，即差同的情况，所以被除数为两除数的最小公倍数143的整数倍减去除数与余数的差3，所以被除数为143n-3，同时被除数小于200，则n=1，所以该数为140。

注意：如果除数与余数的差相同，则被除数为除数们的最小公倍数的整数倍减去相同的差。

(4)其他类型：一些题目不满足以上三种，则采用带入排除或者逐步满足法;在逐步满足时，从除数最大的开始，找出共同余数，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上求出的共同余数。

例题6. 大年三十彩灯悬，灯火齐明光灿灿，盏盏数来有穷尽，五五数时剩一盏，七七数时恰恰完，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少多少盏?

A.21 B.27 C.36 D.42

【解析】由五五数时剩一盏，七七数时恰恰完，八八数时还缺三可得彩灯数除以5余1，除以7余0，除以8余5，观察可知不满足以上三种情况;此时可以带入排除，把四个选项带入题干，只有A选项21符合题干;也可以逐步满足，当n=0时，余数为80+5=5，不满足除以7余0，同理，当n=1时也不满足;只有当n=2时，共同余数为21，所以彩灯数为5、7、8的最小公倍数的整数倍加上共同余数21，即280m+21(m为自然数)，当m=0时，彩灯数为21，所以选择A。

注意：当题干不满足余同、和同及差同是，可用逐步满足法求出最小的共同余数，则被除数为除数们的最小公倍数加上共同余数。

中国剩余定理相对而言还是比较简单的，只要掌握以上几种类型及相应对策就能得分，查字典公务员教育政法干警考试网希望以上内容对考生有所帮助！

巧解政法干警行测数量关系中的中国剩余定理1 对应分析法为政法干警行测逻辑填空保驾护航