联考综合初等数学概率专项练习四

1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是()

(A)种

(B)种

(C)124种

(D)130种

(E)以上结论均不正确

【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况;

第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况;

第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况;

由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：

【参考答案】(B)

2、有6本不同的书，借给8名同学，每人至多1本，且无多余的书，则不同的供书法共有()

(A)种

(B)种

(C)种

(D)种

(E)无法计算

【解题思路】把8名同学看作8个不同元素，把6本不同的书看作6个位置，故所求方法为种。

【参考答案】(B)

3、从这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有()

(A)90个

(B)120个

(C)200个

(D)180个

(E)190个

【解题思路】分类完成

以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。

组成的等差数列总数为(个)

【参考答案】(D)

4、有4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有()

(A)种

(B)种

(C)种

(D)种

(E)以上结论均不正确

【解题思路】把1名三好生，1名优秀干部，1名先进团员看作3个位置，把4名候选人看作4个元素。因为每个位置上都有4种选择方法，所以符合题意的评选方案共有

(种)

【参考答案】(B)

5、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙和丙各需1人承担。现从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选派方法共有()

(A)1260种

(B)2025种

(C)2520种

(D)5040种

(E)6040种

【解题思路】分步完成：

第1步选派2人承担甲任务，有种方法;

第2步选派2人分别承担乙，丙任务，有种方法;

由乘法原理，不同的选派方法共有：(种)

【参考答案】(C)