青海选调生行测备考：数量关系一题多解

2015-06-15 02:06:08

查字典公务员网

【导语】数量关系一直是青海选调生行测考试中的难点之一，实际上，多数的数学运算题目，几乎均有不少于两种以上的解题思路或方法，我们称这类试题为一题多解题。其目的重在考查考生对知识点掌握的熟练程度，同时兼顾不同解题习惯的考生。下面，中公选调生考试网就以真题为例为大家详细讲解数量关系的一题多解，帮助考生轻松备战选调生考试。

一题的多种解法中，有的思路抽象但求解过程简洁，有的思路简单但计算量较大，有的则中规中矩;多数方法之间存在相关性，源自对知识点不同侧面的理解与运用;建议考生备考时，熟记基本概念与公式，学会转化数量之间的关系，尽可能多地将同一知识点的不同解题思路与方法进行分析与比较，以便在考场的紧张状态中迅速做出合理的判断。

一、概率问题的基础知识

概率问题常用公式及思路有：1.单独概率：满足条件的情况数总的情况数;2.总体概率：A的概率=1-非A的概率;3.分类概率：满足条件的各种情况概率之和;4.分步概率：满足条件的每个步骤概率之积;5.二项分布：CnmPn(1-P)m-n;6.抽象推理：即对题目要求的结果进行分析及转换，利用抽象思维求解。这些公式与思路之间有时可相互转换，也就是说同一道概率问题可以采用不同的解法解答。

二、真题举例

真题一：

65. 在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品，如果对这10件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是( )。

A. 4/45 B. 2/45 C. 1/45 D. 1/90

【查字典公务员解析】概率问题。恰好在第五次被全部检出意思是前四次有一个被检出，第五次恰好检出第二个;本题有多种解法，逐一列举如下：

解法一：单独概率。10个样品中随意挑取5的情况数是P510，前四次有一个被检出，第五次恰好检出第二个的情况数为C12C38P44由单独概率公式可得，所求为C12C38P44C11P510=445。故选A。

解法二：分类概率。前四次有一个被检出，可分为以下几种情况：(1)第一次被检出，概率为21089786716=145，(2)第二次被检出，概率为81029786716=145，(3)第三次被检出，概率为81079286716=145，(4)第四次被检出，概率为81079682716=145;因此，所求为4145=445。故选A。

解法三：抽象推理。借助单独概率公式，利用插空法，对试题中的数量关系进行转化;前四次有一个被检出可理解为前四次中选取一个空位放置其中不合格的那一个，即C14，10个空位中选取两个空位放置不合格的两个，即C210;因此，所求为C14C210=445。故选A。

分析以上三种解法，可以看出：第二种解法最容易理解，但计算量最大;第三种解法最简单，但相对抽象，需要对题干的数量关系进行正确的分析与转换。因此，建议考生着重掌握第一种解法，即单独概率的解题思路与方法。

真题二：

62. 假如盒子里有10个苹果，其中一个是坏的，现在有10个人分别从盒子里一次取出一个苹果(取出的不再放回)，那么第6人正好取到坏苹果的概率为( )。

A. 1/10 B. 9/10 C. 1/9 D. 都不正确

【查字典公务员解析】概率问题。可用两种解法求解：

解法一：单独概率。第6人正好取到坏苹果意思是：前5个人取的是好的，即从9个中取了5个，有P59，总的情况数为P610;因此，所求为P59P610=110。故选A。

解法二：抽象推理。10个苹果，其中一个是坏的，那么每个人都有可能拿到坏苹果，即每个人拿到坏苹果的概率是相等的，均为110;因此，第6人正好取到坏苹果的概率为110。故选A。

(二)赋值问题

一、赋值问题的基础知识

赋值问题，即利用赋值法求解的题，即将题目的某些量赋以特定的数值，通过明确的数值来解题，会使题目更加直观，易于解答。常见于工程问题、路程问题、浓度问题和利润问题中。使用原则如下：

1. 赋值为比例的数据：若题中仅有比列关系，无具体单位(或有，但单位是唯一的)，可直接赋值为比例数据;如：男女人数比为3:2，可赋值男生有3人，女生有2人，共有5人;

2. 赋值为最小公倍数：常见于工程问题中;如：一项工作，甲乙独做分别需要3天和2天，可赋值总量为6，则甲效率为2，乙效率为3，合作效率为5。

二、真题举例

真题一：

61. 商场里某商品成本上涨了20%，售价只上涨了10%，毛利率(利润/进货价)比以前的下降了10个百分点。问原来的毛利率是多少?( )

A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%

【查字典公务员解析】利润问题。可用两种方法求解：

解法一：列方程求解。假设原来的成本为x元，售价为y元，那么，新的成本为1.2x，新的售价为1.1y，则有：yx-1-10%=1.1y1.2x-1，解得yx=1.2;因此，原来的毛利率是1.2-1=20%。故选B。

解法二：赋值法求解。假设原来的成本为1，售价为x，则有：1.1x1.2-1=x1-1-10%，解得x=1.2;因此，原来的毛利率是1.21-1=20%。故选B。

真题二：

121.现有若干支铅笔，若只平均分给一年级一班的女生，每名女生可以得到15支，若只平均分给该班的男生，每名男生可以得到10支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学，则每名同学可以得到( )支铅笔。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

E. 8 F. 9 G. 10 H. 11

【查字典公务员解析】求平均数。可用两种方法求解：

解法一：列方程求解。设男生有x人，女生有y人，则有：10x=15y，解得y=23x;因此，若均分给该班所有同学，则每名同学可以得到10x(x+y)=10x(x+23x)=6支铅笔。故选C。

解法二：赋值法求解。设铅笔共有30支，则女生有3015=2人，男生有3010=3人;因此，若均分给该班所有同学，则每名同学可以得到30(2+3)=6支铅笔。故选C。

真题三：

62. 某项工程若由甲、乙两队合作需105天完成，甲、丙两队合作需60天，丙、丁两队合作需70天，甲、丁两队合作需84天。问这四个工程队的工作效率由低到高的顺序是什么?( )

A. 乙丁甲丙 B. 乙甲丙丁　C. 丁乙丙甲　　D. 乙丁丙甲

【查字典公务员解析】工程问题。可用两种方法求解：

解法一：工程问题的比例法。甲乙合作105天，甲丙合作60天，说明乙丙，ABCD均符合;甲乙合作105天，甲丁合作84天，说明乙丁，排除C;甲丙合作60天，甲丁合作84天，说明丁丙，排除B;丙丁合作70天，甲丁合作84天，说明甲丙，排除D。故选 A。

解法二：赋值法求解。设工作总量为时间的最小公倍数420，则甲乙效率和为4，甲丙效率和为7，丙丁效率和为6，甲丁效率和为5，即各自效率分别为甲3，乙1，丙4，丁2。因此，四队的效率由低到高的顺序是乙丁甲丙。故选A。

(三)方程问题

一、方程问题的基础知识

一些基本的方程问题，既可以设未知数求解，也可以转化为鸡兔同笼问题、盈亏问题等来求解。涉及到的相关公式如下：

1. 鸡兔同笼：

鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数);

兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数);

2. 盈亏问题：

(盈+亏)两次分配量的差=参加分配的对象数;

二、真题举例

真题一：

66. 某水果超市购进苹果和葡萄共计100千克，总值若干元，定价标准是苹果降价20%，葡萄提价20%，这样苹果和葡萄每千克价格均为9.6元，总值比原来减少140元。计算一下，该超市购进苹果有多少千克?( )

A. 65 B. 70 C. 75 D. 80

【查字典公务员解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助鸡兔同笼公式求解。由题意知，苹果原价9.61-20%=12元，每千克降价12-9.6=2.4 元;葡萄原价9.61+20%=8元，每千克提价9.6-8=1.6元;假设100千克都是葡萄，则共提价160元，与实际相差160+140=300 元，每有1千克葡萄转化为苹果就相差2.4+1.6=4元，可得苹果有3004=75千克。故选C。

真题二：

72. 某服装店进了衬衫和背心总共24件，总进价为400元。已知衬衫和背心每件的进价分别为90元和 10元，问衬衫总进价比背心总进价( )。

A. 低40元 B. 高40元

C. 低120元 D. 高120元

【查字典公务员解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助鸡兔同笼公式求解。假设都进的背心，则需要花240元，比现在要少花160元;衬衫和背心差价为80元，所以衬衫进了16080=2件。因此，衬衫总进价比背心总进价低1022-902=40元。故选A。

真题三：

57. 出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人;如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车?( )

A. 50 B. 55 C. 60 D. 62

【查字典公务员解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助盈亏公式求解。根据盈亏问题公式可知，(盈+亏)(两次每车分配数的差)=车数。所以有出租车(50+34)(4-3)=62辆。故选D。

真题四：

46. 端午节大家一起包粽子，每个粽子需要一张粽叶，如果每个粽子包80克米则多出10张粽叶，如果每个粽子包60克米则少10张粽叶。问有多少张粽叶?( )

A. 60 B. 70 C. 80 D. 90