选调生行测备考： 最大公约数和最小公倍数问题详解

【导语】选调生考试行测科目中有一种比较常见的题型是最大公约数与最小公倍数问题。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面，查字典公务员选调生考试网就通过对最大公约数与最小公倍数的概念、解题技巧等，增强考生对其理解和实际的运用，助考生轻松备战选调生考试。

一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质

公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

一个数的最大公约数是其本身，最小约数是1。若两个数有共同的约数，则这个约数成为他它们的公约数，即公用的约数。一般来说，两个数的公约数不止一个，但是有限的，我们经常讨论最大的一个公约数，称为这两个数的最大公约数。

与公约数类似，两个数共同的倍数，称为公倍数。且这个公倍数不止一个，由于倍数可以无限大，所以我们把其中最小的一个公倍数，称为这两个数的最小公倍数。

二、最大公约数和最小公倍数的解题方法

(1)质因数分解法

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2223，60=2235，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是223=12，所以，(24、60)=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=23，15=35，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，235=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

(2)短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

短除法的格式

短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

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