植树问题

植树问题

植树问题的要素有三种：总距离、棵距（间距）长、棵数（个数），它在日常生活中应用比较广泛，主要有下面两种情况：

1）在不封闭的曲线（直线、折线、半圆等）上植树。

如果两端都可以植一棵树时，植树的棵数应比要分的段数多1；如果两端已经植树（或两端不宜植树）再在其间植树时，植树的棵数应比要分的段数少1。

常用数量关系：棵数（个数）=总距离棵距（间距）+1；棵数（个数）=总距离棵距（间距）-1

例1：甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵?( )

A．199 B．200 C．201 D．202

解析：甲单位在一公里内植树，则两端都可以种一棵树，则一共可以中100010+1=101棵树；乙单位紧靠着甲单位植树，则有一端不需要植树，一共可以中100010=100棵树。甲、乙共植树101+100=201棵树。

正确答案：C

例2：李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？

A．第32棵 B．第33棵 C．第37棵 D．第38棵

解析：利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟147=2个间距，剩下的23分钟李大爷可以走232=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15－5=10个间距，即还能再向前走（46-10）2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。

正确答案：B

例3：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?

A.700 B.800 C.900 D.600

解析：注意，本题说明是在一条公路的两边植树。设公路长为a米，列方程2（a3＋1）＋5＝2（a2.5＋1）－115，解得a=900。

正确答案：C

例4：为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗多少棵？

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗x棵，由植树的数量关系根据路程相等列方程（x+2754-4）4=（x-396-4）5，解得X=13000。（因为在2条路两边植树，则棵树要比段数增加22=4）

正确答案：D

2）在封闭的曲线（圆、正方形、长方形等闭合曲线）上植树。

因为两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分的段数。

常用数量关系：棵数（个数）=总距离棵距（间距）

例5：一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?

A．93 B．95 C．96 D．99

解析：三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，则一共植树（156+186+234）6=96棵。

正确答案：C

从植树问题中可以衍生出一些其他问题，如锯木、锯钢管等，其运算实质同植树问题是一致的。

例6：把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？

A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟

解析：把钢管锯成5段相当于种五棵树，它们的间距有5-1=4个，则需要锯4次，每次需要84=2分钟，那么，把钢管锯成20段需要锯19次，共需要192=38分钟。

正确答案：B

例7：用10张同样长的纸条，粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米？

A．6 B．6.5 C．7 D．7.5

解析：粘结时10张个纸条相当于种10棵树，它们的间距有10-1=9个，共有10-1=9个接头，则如果设每张纸条为x厘米，可以列方程：10x-19=61，x=7厘米。

正确答案：C[NextPage]

植树问题

在公务员考试中出现一类栽树问题，一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树；另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。

首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长；2、间距（棵距）长；3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。

一、直线路线

比如题目要求在马路一旁栽1排树，并且在线路两端都要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数= 段数+1=全长株距+1；

全长= 株距（棵数-1）；

株距= 全长（棵数-1）

例1、（2006国家行测）为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵；若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程：(x＋2754 －4)4 = (x－396－4)5。

注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。

解得x=13000.

二、封闭路线

封闭路线只需掌握公式：棵数 = 段数 = 周长株距

例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？

A 45 B 60 C 90 D 80

解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得 2[5(x-1)+55]=35（x-1）-25,解得x=16。

故总共有162＋142=60棵树。选B。

方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了55=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为25＋50=75；

利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树7545=60。