2017湖北公务员考试行测高频考点不定方程解法点拨

不定方程问题是公考考试的重要内容，尤其是在国家公务员考试中，不定方程问题更是几乎年年出现。不定方程有很多解法，如尾数法、奇偶性，这两种方法能解决大部分不定方程问题，但是有一些不定方程问题用这两种方法可能解不出来。因此，查字典公务员教育专家接下来介绍另外两种解决不定方程问题的方法，以拓宽考生视野，提升考生能力。

1、整除

例1.某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元的所得税，则y为多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

查字典公务员解析：根据题目给的条件可以列出方程：30001%+(6000-3000)x%+(6500-6000)y%=120。化简得6x+y=18，此题只能列出这一个方程，不能直接解出来，但是最终化简出来的式子中有两个常数6、18都是6的倍数，由此想到y=6(3-x)，即y是6的倍数，所以只有A符合，选择A。

此题最终化简后的方程的特点是给出x、y均为整数，且存在多个常数是6的倍数，由此想到了整除性。因此：当方程中未知数是整数，且方程中有多个数是某一个数的倍数时，我们可以尝试整除性来解题。在这道题目中也可以根据奇偶性结合代入排除选出结果，一道不定方程问题的解法往往可以用不同种解法，考生在做题时一定要多方面思考，以锻炼做题思维。

2、余数性质

例1.现在有100个小球，要将其装到大小两种袋中，大袋子能装3个球，小袋子能装1个球，要把全部的球放到袋子中，需要多少个小袋子?

A.41 B.42 C.43 D.44

查字典公务员解析：设大、小两种袋子分别用了x、y个(x、y均为正整数)，则可以列出方程3x+y=100，求y值，此方程中x的系数为3，则3x必为3的倍数，而100除以3余1，所以可以得出y除以3应该余1，满足这个条件的只有C符合，选择C。

此题采用余数的性质求出结果，利用除以3余1选出C选项。在解决不定方程问题中，如果方程中只有某一个未知数的系数是某一个数(常用3、7、11等)的倍数，则可以考虑余数性质结合选项解题。再例如7x+9y=55(x、y均为正整数)，求y值，此题中7y为7的倍数，55为除以7余6，则9y除以7余6，而9除以7余2，则y除以7余3，根据这个结论再结合选项可以解出最终结果。

不定方程问题的核心特点是解的具体结果求不出来，我们用的所有办法都是要根据题目特点去限制未知数的范围，逐渐的选出最终正确的结果。把握这个根本性原则，再结合方法应用题目特点，我们在解题时就有了方向，有了原则，就不会盲目用方法去一个一个尝试。