细谈历年公务员考试行测中的余数问题

在公务员考试行测中余数问题是常考题型之一，这类题实质上考察的是广大考生的数字敏感性。今天查字典公务员教育专家跟大家一起来着重了解一下余数问题中的中国剩余定理。

在余数问题中有这样一类考题，其题目形式是这样的，XA余数为a,XB的余数为b,XC的余数为c求符合条件的X的取值。

对于这类问题一般又可以分为四类，以及相应的解法如下：

第一：X5的余数为2，X7的余数为2，求符合X的取值。

因为X除以5和7的余数同为2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n为整数)，则X=35n+2，所以满足条件的最小的数为37(n=1)。

总结：余同加余，即余数相同的则用除数的最小公倍数加余数。

例题1：三位自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?

A.8 B.9 C.15 D.16

【查字典公务员解析】因为余数相同，根据余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15个数，选C。

第二：X5的余数为3，X7的余数为5，求符合X的取值。

由于5减去3为2,7减去5也为2，除数与余数的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n为整数)，则X=35n-2，所以满足条件的最小的数为33(n=1)。

总结：差同减差，即除数和余数的差相同时，则用除数的最小公倍数减除数与余数的差。

例题2：三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150之间，第一位运动员每次跨3个台阶，最后一步还剩2台阶。第二位运动员每次跨4个台阶，最后一步还剩3个台阶。第三为运动员每次跨5个台阶，最后一步还剩4个台阶。问：这些台阶总共有多少级?

A.119 B.121 C.129 D.131

【查字典公务员解析】每次跨3个台阶，最后还剩2个台阶，即为除以3余数为2，后面依次为除以4余数为3，除以5余数为4，因为除数减去余数的差均相同，所以X=60n-1，当n=2时，X=119，选A。

第三：X5的余数为3，X7的余数为1，求符合X的取值。

由于5加上3为8，7加上1也为8，除数与余数的和相同，因此，能满足此条件的X的最小值为8。因此，X=35n+8，所以满足条件的最小的数为8(n=0)。

总结：合同加和，即除数和余数的和相同时，则用除数的最小公倍数加上除数与余数的和。

例题3：某歌舞团在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?

A.102 B.108 C.115 D.219

【查字典公务员解析】该题意为除以7余数为2，除以5余数为4，除以6余数为3，除数和余数的和都为9，所以X=9+210n，很明显选D。

例题4：三位的自然数P满足：除以3余数为2，除以7余数为3，除以11余数为4，则符合条件的自然数为( )

A.289 B.290 C.291 D.292

【查字典公务员解析】对于第四类问题，我们可以采用逐步满足法，也可以用代入排除法，根据整除的思想，验证选项，选B。

查字典公务员教育专家希望考生们在了解基本解答思路的基础上加强练习进而巩固，