2021北京公务员考试行测指导：用画图解扶梯问题

　　行程问题是行测中的常考考点，其中的一个考点---扶梯问题，对于很多同学而言，不太容易理解。其实，扶梯问题就是数学在生活中的应用最典型的例子之一。相信每一个同学都逛过商场，乘坐过扶梯，那其中到底蕴藏了什么样的数学知识呢?今天就带大家一起来学习一下。

　　一、扶梯问题基础知识 1、画图解流水行船问题

　　2、流水行船问题的等量关系

　　3、方程的解法

　　二、学习目标 1、对扶梯问题中顺(逆)理解以及速度理解

　　2、在扶梯问题的相遇与追及问题中引入方程

　　3、解决扶梯问题时通过画线段图帮助理解题目，并最终掌握通过公式解题

　　三、知识梳理 1、速度的单位不是我们常见的千米每小时、米每秒，而是每分(秒)钟走多少个台阶

　　2、在扶梯问题中总路程并不是求扶梯有多少(千)米，而是求扶梯的静止时可见台阶总数

　　3、方向一致，速度加和;方向相反，速度作差。根据路程构造等量关系，解方程即可

　　四、常见考点及典型例题 (一)已知时间

　　【例1】商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上运行，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在运行的扶梯上，男孩每秒向上走2个梯级，女孩儿每2秒向上走3梯级，结果男孩用40秒达到楼上，女孩用50秒到达。问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级?

　　解析：题目中已知男孩和女孩的速度及分别所用时间，我们可以根据路程相等构造等量关系。男孩速度=2梯/秒，时间为40秒，时间女孩速度=1.5梯/秒，时间为50秒。

　　如图所示，如果男(女)孩静止不动，40(50)秒后就应该在B位置，正是由于扶梯的自动运行，才能够使得男(女)孩达到楼上。AB就是自动扶梯运行的距离，BC就是男(女)孩走的距离。设扶梯自动的运行的速度为V，由此可得：(2+v)40=(1.5+v)50，v=0.5级/秒。级数=2.540=250=100级。

　　小结：当行驶方向和自动扶梯的运行方向一致时，得到的结论和相遇问题的公式一致;路程和=速度和时间。同理，当行驶方向和自动扶梯的运行方向不一致时，可运用路程差=速度差时间的方式解题。只不过在扶梯问题中，此处的路程差与路程和皆为自动扶梯的级数。

　　(二)已知级数

　　【例2】哥哥沿向上移动的自动扶梯从上往下走，共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从下往上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。那么，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级?

　　解析：题目中已知哥哥和妹妹走的级数(路程)及速度关系，可通过假设速度的方式表示出时间。假设妹妹的速度为x，哥哥的速度为2x，可得哥哥所需时间

　　，妹妹所需时间

　　。假设扶梯速度为v，根据路程相同可得：

　　，可得v=0.5x，所求

　　。

　　相信经过这两道例题的讲解，大家对于扶梯问题的认识会有很大的提升，记住结论。直接上手，希望各位同学能够在遇到此类问题的时候不再抵触。