2017北京公务员考试行测排列组合题首选错位重排法

排列组合一直是公务员考试行测中比较考验思维的题目，题目变形复杂，难度较大，易错点多，让很多考生比较头疼。但是，在排列组合中，有些基本模型虽然非常复杂，但只要理解和掌握后就能够很好地运用，而错位重排就是其中之一，只要理解它的核心知识点，再认真分析题目，很快可以解答。在此，查字典公务员教育专家结合例题进行讲解。

一、基本模型

错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

如：3个信封装三封信，都装错了的方法有多少种?

假设三个信封为A、B、C，三封信为a、b、c，则根据枚举法，都装错的方法有：

信封 A B C

信 b c a

c a b

共计有两种方法。

再如：4个信封装三封信，都装错的方法有多少种?

假设四个信封为A、B、C、D，四封信为a、b、c、d，则根据枚举法，都装错的方法有：

信封 A B C D

信 b c d a

b d a c

b a d c

c a d b

c d a b

c d b a

d a b c

d c b a

d c a b

共计有九种方法。

之后，五个信封、六个信封等都可以按照这种思路求都放错的方法数。对于信封和信而言，都错了，说明全部都要重新排列，因此这就是错位重排的模型，五个信封就是元素个数，都放错的方法数有2种就是错位重排数。通过总结我们可以得到这样一个结论：

那么，之后的七个、八个元素应该怎么办呢?我们观察表格可以发现一个规律，错位重排数1=02+1,2=13-1,9=24+1,44=95-1，因此，本错位重排数=上一个错位重排数本个元素个数1即可，且偶数个元素加1，奇数个元素减1。

二、题型特征

看到这里我们不禁思考，如果模型换成3个啤酒瓶3个标签，都贴错的方法有多少种?这个时候应该多少?其实，对于酒瓶和标签跟信封和信没有本质区别，最后结果其实都是要求三个元素都错了，因此还是2种方法。因此我们可以得到这样一个题型特征：

如果题干存在对应关系，但是要求原来的对应关系都错了，那么就属于错位重排，错位重排数结果应该跟上述所列一致。

下面查字典公务员教育就通过几个真题来看一下实际的错位重排如何考核。

【真题1】有4个厨师，每个人做了一道菜，现在要求每个人不能品尝自己的那一道菜，那么有多少种不同的品尝方法?

A.3 B.7 C.9 D.18

【查字典公务员解析】答案选C。厨师和菜原来有一一对应的关系，但现在不能品尝自己的菜则这种对应关系都错了，因此属于错位重排模型。那么根据之前结论，4个元素错位重排，结果应该有9种，因此答案选C。

【考点点拨】先分析题干，如果有都错了这类信息，可判断为错位重排，则直接找到对应数据即可。

【真题2】3个班级有3个班主任，要求本班班主任不能监考本班班级，安排的方法数有多少种?

A.3 B.6 C.9 D.12

【查字典公务员解析】答案选C。本班班级与班主任有对应关系，但现在要求不能监考本班，则对应关系全错了，则属于错位重排模型，4个元素的错位重排数有9种，所以答案选C。

【真题3】5个啤酒瓶5个标签，恰好贴错了3个，可能的方法有多少种?

A.44 B.2 C.9 D.20

【查字典公务员解析】答案选D。贴错了三个，但现在总的啤酒瓶却有5个，因此我们需要先选出是哪三个啤酒瓶贴错了标签，再进行错位重排，因此结果为：。

【考点点拨】上述题目属于不完全错位重排，类似于在N个元素中错了M个，对于这种题型，我们要从N个元素中选M个元素使得他们错误，再乘以错位重排数去计算。

查字典公务员教育专家认为，错位重排是排列组合的经典模型，在行测考试中，对它的考核形式比较固定，没有太多变式，而且一般常考的主要是3个元素和4个元素的错位重排，只要考生们能够掌握这几个基本题型，错位重排一定能够快速解决。