公务员考试中几种典型数的拆分问题

数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等再在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。

1．分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。

例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=（ ）

A.68 B.83 C.95 D.131

解析：将231分解质因数得231=3711，则 + + = ，故a=131。

例题2. 四个连续的自然数和的积为3024，它们的和为（ ）

A．26 B.52 C.30 D.28 (2004年山东行测真题)

解析：分解质因数：3024=22223337=6789，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30.

2．已知某几个数的和，求积的最大值型：

基本原理：a2+b2≧2ab，（a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号）

推 论：a+b=K（常数），且a，b都大于0，那么ab≦（（a+b）/2）2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。

例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为（ ）

A.42 B.84 C.100 D.120

解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为554=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.

Eg2. 例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（ ）

A.256 B.486 C.556 D.376

解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 2=486。

3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的

例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（ ）

A.4851 B.1000 C.256 D.10000

解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=9998/2=4851（种）；故选A。

(注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)

例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

A.1152 B.384 C.28 D.12

解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。

解法一：1152=11152=2576=3384=4288=6192=8144=9128=1296=1672=1864=2448=3236，故有12种不同的拼法。

解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个2和两个3分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地：

当两个3不挨着时，有4种分配方法，即：（3，3 ）、（32，3 ）、（ ）（ ）

当两个3挨着时，有8种分配方法；略。

故共有：8+4=12种，

这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。