数学运算12篇
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巧用代入法助你快速解题
行测考试的难点在于,相对较短的时间内要做大量的题目。这时速度和准确率往往不能协调好,要想在规定的时间内把题目做完,可能会错很多题目;要想正确率高一些,在规定的时间内就做不完题目。这是很多考生面临的问题。而相对于行测考试的其他题型,数学运算是很多考生最头疼的题型,也是最浪费时间的题目,很多考生对于数学运算采取了放弃的策略。这样就白白丢掉了很多分数。
其实数学运算真的有那么难吗?经过多年的研究,我发现数学运算的题目往往都有一些巧妙的解答方法,可以快速准确的做出答案。
分析行测试卷,我们可以明显发现考试的特点:都是选择题。这就意味着,正确答案就在所给的四个选项中,我们的任务不是做出正确答案,而是选出正确的答案。经过这样的转化,我们可以想到,代入法是一个不错的选出答案的方法。
我们先来看一道例题:
某机关盖车棚剩下一批砖,办公室部分人员都帮忙把砖搬走,若每人搬3块还剩10块,每人搬4块少20块,问共有多少块砖?
A.100B.110C.120D.130
看到这道题目,我们能想到方程法,可以设未知数,列方程,进行复杂的求解。这也是数学运算浪费我们时间的原因。但是如果我们用带入法来解决这道题目,就会发现方便了不少。假设一共有100块砖,每人3块剩10块就是30人,每人四块少20块,正好符合题意,所以我们可以快速选出答案A。
通过上面的例题,我们可以总结出使用代入法的题目特点:题目很复杂,不能轻易的看出等量关系。这时用带入法会很简便,也是命题人想让考生所采取的方法。
我们再看一道例题练习一下:
1980年李红出生时,她爷爷的年龄时他自己出生年份的1/29,问李红爷爷在1988年时年龄是多少?
A.76岁B.64岁C.86岁D.74岁
这道题目关系很复杂,不能轻易的得到等量关系求解,所以我们考虑用代入法。我们从最小的选项开始验证。假如1988年爷爷的年龄为64,那么出生年份就是1988-64=1924年,而1980年爷爷年龄为56,不是出生年份的1/29,所以排除掉,经过验证,1988年爷爷的年龄应该为74,故选择D。
我们再看一道例题:
一会展中心有大小三个会议室,小会议室可容纳303人,中会议室容纳的人数是会展中心可容纳人数的五分之一,大会议室容纳的人数是会展中心可容纳人数的七分之若干。问该会展中心三个会议室可同时接纳多少人?
A.4115B.3825C.3535D.2585
这道题目也很复杂,不易找到等量关系,所以我们考虑用带入法,将ABCD带入题干,发现C符合题干要求,中会议室可以接纳707人,那么大会议室就是2525人,正好为整个人数的5/7。
所以,代入法是我们解决数学运算题目很方便的一种方法,大家在备考的过程中要多加练习,熟练运用,相信它会在行测考试中给你节约大量的时间。[NextPage]
10秒钟快速解答工程问题
如果问考生行测考试中,最不愿意做哪部分的题目,大多数考生都会选择数学运算部分。题目难度比较大,而且花费大量的时间。很多考生都觉得如果这些时间用在别的类型的题目上,可以得到更多的分数,所以很多考生对于数学运算部分的态度是:放弃。但是经过多年的解题,总结研究,我发现其实数学运算并不像很多考生想象的那样困难。
数学运算部分有很多的题型,比如:利润问题、容斥问题、概率问题、工程问题等。每种题型都有自己的特点,根据题型的特点,我们可以找到解决这类问题的简便方法。10秒钟就可以解答一道题目。今天我们一起分析一下工程问题。
我们先看一道例题:
服装厂赶制一批服装,第一车间单独要22天完成,第一车间做了5天后,第二车间也开始与第一车间一起做,又用了6天全部完成任务,如果这批衣服完全交给第二车间需要几天完成?
看到工程问题,绝大多数考生的第一思维是列方程,因为工程问题寻找等量关系容易,很方便可以列出方程。
设:第二车间单独x天完成。则
1/22*5+(1/22+x)*6=1
解得x=1/12
所以得到第二车间单独要用12天。
但是解方程比较费时,计算当中出错的几率也大。
但是对于工程问题,我们所考察的是工效、时间和工作总量之间的关系。通过分析这几个量之间的关系,我们往往就可以得到答案。对于这道题:
一车间做11天,二车间做6天,可以完成全部工作,
又知道一车间做22天可完成全部工作,
所以,一车间做11天完成全部的一半,则
二车间用6天完成全部的一半,
所以二车间单独做用2*6=12天。
这样分析不用复杂计算,不易出错,还可以节省很多的时间。
我们在看一道例题:
做一批儿童玩具。甲组单独做10天完成,乙组单独做12天完成,丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天,则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具,需要多少天完成?()
A.3B.4C.5D.6
这道题目也可以用方程法来求解,但是需要设很多未知数,列方程组。求解麻烦,容易出错,浪费时间。如果我们仔细分析题目,可以发现其中的规律。
甲乙合作4天,还剩256件,256/64=4,说明丙做这剩下的256件也要用4天,可以判断,甲乙丙合作要4天可以完成全部任务。
大家在复习备考的过程中,要多注意分析能力的培养,多注意题型方法的总结,相信大家在考试的过程中,会快速准确的解答。
数学运算主要涉及到以下几个问题:比例问题,不定方程,抽屉问题,倒推法问题,方阵问题,工程问题,和倍差问题,利润问题,年龄问题,牛吃草问题,浓度问题,平均数,数的拆分,数的整除性,速算与巧算,提取公因式法,统筹问题,尾数计算法,行程问题,植树问题,最小公倍数和最大公约数问题等等。以上都是在不断作题过程中总结出来的规律,在复习过程中,分点复习会有条理,不会遗漏,可以使自己的知识形成系统,在以后的作题中思路会更加清晰,下面是有关行程问题的一些总结。
方法:行程问题的主要思想就是数形结合的思想,在做题时画个行程图式,可以使思路比较直观,容易抓住一些不变点,从而列出相应的方程,求出一些重要的等量关系,而这些等量关系正是我们解题所需要的。
行程问题可以分为以下几大类:
1.相遇问题:
知识要点提示:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在A,B途中相遇。
A、B两地的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)相遇时间
=速度和相遇时间
出发时间相同
例题:
两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒,则第一列车的长度为多少米?
A.60米B.75米C.80米D.135米
【答案】D。解析:这里A,B两地的距离就为第一列车的长度,那么第一列车的长度为(10+12.5)6=135米。
甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行,6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米,那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快,乙原来的速度为()
A.3千米/时B.4千米/时C.5千米/时D.6千米/时
.【答案】B。解析:原来两人速度和为606=10千米/时,现在两人相遇时间为60(10+2)=5小时,设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢,则5(X+1)=6X+1,解得X=4。注意:在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
【答案】D。解析:两人相遇时间要超过2小时,出发130分钟后,甲、乙都休息完2次,甲已经行了42=8千米,乙已经行了6(130-20)60=11千米,相关因素去掉后,变成一个简单的相遇问题,相遇还需要(20-8-11)(4+6)=0.1小时=6分钟,故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟。先大体判断两人的相遇时间,可知道在相遇前两人要休息几次。以所用时间段长的人为基数。
我们上面讲的都是同时出发的情况。
出发时间不同
每天早上李刚定时离家上班,张大爷定时出家门散步,他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门,所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米,张大爷每分钟行40米,那么这一天李刚比平时早出门()分钟
A.7B.9C.10D.11
【答案】D。解析:设每天李刚走X分钟,张大爷走Y分钟相遇,李刚今天提前Z分钟离家出门,可列方程为70X+40Y=70(X+Z-7)+40(Y-7),解得Z=11,故应选择D。抓住了,两地距离不变,列方程。
二次相遇问题:
知识要点提示:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题:
甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米?
A.120B.100C.90D.80
【答案】A。解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即542=x-54+42,得出x=120。
两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。两城市相距()千米
A.200B.150C.120D100
【答案】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了522=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为(104+96)2=100千米。
绕圈问题:
在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要()?
A.24分钟B.26分钟C.28分钟D.30分钟
【答案】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟。也就是说,两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要142=28分钟。也是一个倍数关系。
2.追及问题
知识要点提示:有甲,乙同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走的慢的走在前,走得快的过一段时间就能追上。这就产生了追及问题。实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:
追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间
=速度差追及时间
核心就是速度差的问题。
一列快车长170米,每秒行23米,一列慢车长130米,每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车,共需()秒钟
A.60B.75C.50D.55
【答案】A。解析:设需要x秒快车超过慢车,则(23-18)x=170+130,得出x=60秒。这里速度差比较明显。
当然很多问题的都不可能有这么简单,速度差隐藏起来了
甲、乙两地相距100千米,一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地,汽车出发时,拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时,拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?
A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米
【答案】C。解析:汽车和拖拉机的速度比为100:(100-15-10)=4:3,设追上时经过了t小时,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x,则3xt+15=4xt,即(4x-3x)t=15得出xt=15,既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机,这时汽车距乙地100-60=40千米。这里速度差就被隐藏了。
环形跑道周长是500米,甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑,甲每分钟跑50米,乙每分钟跑40米,甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需要多少分钟?
A.60 B.36 C.72 D.103
【答案】C。解析:追上的时间肯定超过50分钟,在经过72分钟后,甲休息了14次并又跑了2分钟,那么甲跑了2900米,乙正好休息了12次,知道乙跑了2400米,所以在经过72分钟后甲首次追上乙。
3.流水问题
知识要点提示:我们知道,船顺水航行时,船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按水流动的速度在前进,因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速和水速的和,即:
顺水速度=船速+水速
同理:逆水速度=船速-水速
可推知:船速=(顺水速度+逆水速度)/2;水速=(顺水速度-逆水速度)/2
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港,然后调头逆流向上到达中游的乙港,共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小时2千米,从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为()
A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米
【答案】A。解析:顺流速度-逆流速度=2水流速度,又顺流速度=2逆流速度,可知顺流速度=4水流速度=8千米/时,逆流速度=2水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米,可列方程X8+(X-18)4=12解得X=44。
一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时,如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米,那么两码头之间的距离是多少千米?
A.180B.185C.190D.176
【答案】D。