讨论型问题

讨论型问题

例题：南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？（）

A.2B.3C.4D.5

解析：假定每届校长都是在年底卸任，下一年新校长上任，则这道题有三种情况，第一年的校长可能是第一、二、三年任职，要得到正确答案，需要对各种情况进行讨论。

第一年的校长是第一年任职，任期为第一、二、三年；第四年有新校长接任，他的任期为第四、五、六年；第七年也有新校长接任，他的任期为第七、八、九年。则到第八年底，一共有3位校长。

第一年的校长是第二年任职，任期为第一、二年；第三年有新校长接任，他的任期为第三、四、五年；第六年也有新校长接任，他的任期为第六、七、八年。则到第八年底，一共也有3位校长。

第一年的校长是第三年任职，任期为第一年；第二年有新校长接任，他的任期为第二、三、四年；第五年也有新校长接任，他的任期为第五、六、七年；则第八年仍有新校长接任，他的任期为第八、九、十年。则到第八年底，一共有4位校长。

综上，最多时有4位校长。

正确答案：C

与例题类似，按照题目的条件，会有多种情况出现，而只有其中的一种或几种情况符合题目要求时，被称为讨论型问题。讨论型问题一般需要进行讨论，来分离出满足题目的各种情况，进而求出最后的答案。

例1：四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有多少人？

A.9B.11C.10D.12

解析：假定第一、二、三个房间共有8人，因为每个房间里不少于2人，且83=22，则至少有一个房间里只有2人，假定是第一个房间，则第二、三房间的人数分别为2、4人，或3、3人。分别讨论如下：

第一、二、三个房间各有2、2、4人，而第四个房间至少有2人，此时，第二、三、四个房间至少有2+4+2=8人，而第一、二、四个房间至少有2+2+2=6人，则第四个房间应至少增加到2+（8-6）=4人，此时，四个房间一共有2+2+4+4=12人。

第一、二、三个房间各有2、3、3人，而第四个房间至少有2人，此时，第二、三、四个房间至少有3+3+2=8人，而第一、二、四个房间至少有2+3+2=7人，则第四个房间应至少增加到2+（8-7）=3人，此时，四个房间一共有2+3+3+3=11人。

综上，最少应有11人。

正确答案：C

例2：1997的数字之和是1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字之和为26的数除1997外还有多少个？（）

A.3B.4C.5D.6

解析：由于所求四位数小于2000，则千位数字必须为1，则百、十、个位数字之和为26－1=25，而数位上的数最大是9，百、十、个位数字除了可能是9、9、7三个数字外，还可能是9、8、8。

将1997变换数位，可得到1979和1799；同样的，1、9、8、8可以组成不同的小于2000的四位数有1988、1889、1898，一共有5个。

正确答案：C

例3：小明参加福建省2004年奋进杯中学数学竞赛获了奖（前10名）。爸爸问他：这次数学竞赛你得了多少分？获得了第几名？小明说：我的数学得分是整数，分数和我得的名次与我的年龄相乘的积为2910。从上面的对话中可以推出小明得了第几名？

A.第一名B.第二名 C.第三名 D.第四名

解析：设分数为x，名次为y，年龄为z，则xyz=2910。

将2910分解成质因子的乘积，得到2910=23597。由于分数小于100，则x只能是97。则yz=235，因为小明获奖是获得前十名，且他是中学生，则小明的年龄大于10岁，则小明的年龄只能是35=15岁，他获得了第2名，符合题意。

正确答案：B

例4：某考试均为判断题，共10题，每题10分，满分为100分。考生答题时认为正确则画为O。认为不正确则画。以下是考生的答题情况及甲、乙、丙的实际得分，则丁的得分为。

A.20分B.40分

C.60分D.80分

解析：观察一下，甲和乙有2、4、5、6、9、10六道题的答案不一致，而两人分数差了70-50=20分；乙和丙有6、9两道题的答案不一致，两人分数刚好差了50-30=20分，则这两道题，乙的答案都是正确的，丙的答案是错误的，这两道题甲也错了；甲和丙有2、4、5、10四道题的答案不一致，两人分数刚好差了70-30=40分，则这四道题，甲都做对了，丙全做错了，乙也全部做错了。

剩下的1、3、7、8四道题中，四个人的答案全都一致，而这四道题，甲只得到70-410=30分，即所有人都得到30分，丁也得到30分。

其余的六道题中，在2、4、5、10题中，丁只有2、10题的答案与甲相同，这两道题的答案正确；在6、9题中，丁只有9题的答案与乙相同，这道题的答案正确。

综上，丁一共得到30+310=60分。

正确答案：C