2017考研管综初数考点解析：平行四边形的性质及判定

　(本文作者为查字典公务员考研辅导名师左爱静)

2016年管理类专业联考综合能力考试科目已经结束，认真研究试卷中数学基础部分的内容，与往年大致相同。对于平行四边形的性质与判定的考察都有涉及，但是考察方式并不是我们在初中那样出证明题，而是在几何问题中大家要会用平行四边形的性质及判定迅速的找出边或角的关系，从而找出题目中的数量关系，为解题找突破口。今天我们查字典公务员考研初数教研室就为大家总结了有关平行四边形的性质及判定。

首先看一下平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形即为平行四边形。那么平行四边形根据定义又有怎样的性质呢?由于定义中四边形的两组对边分别平行，所以由平行线的性质，得到平行四边形的性质:两组对角分别相等，两组对边分别相等，对角线互相平分。反过来，我们如何去断定一个四边形是平行四边形呢?这就是平行四边形的判定了。首先根据定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。再者如果性质的逆命题，即两组对角分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。最后别忘了，如果有一组对边相等且平行，那么这个四边形也是平行四边形。

我们知道对于矩形和菱形也是平行四边形，它们其实是特殊的平行四边形。矩形是有一个角是直角的特殊平行四边形。由此得到矩形的性质，既四个角都是直角。矩形除了平行四边形的性质外，它具有自己特有的性质，既对角线相等，当然四个角都是直角。对于矩形的判定，可以说四个角是直角的四边形是平行四边形，也可以根据定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。或者说对角线平分且相等的四边形是矩形。

对于菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。根据定义同样有菱形的四条边相等。菱形也具有一般平行四边形所特有的性质，既菱形的对角线互相垂直。对于菱形的判定，有对角线垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。四条边相等的四边形也是菱形。根据定义在平行四边形的基础上再加上有一组临边相等得到的也是菱形。

对于正方形来说，在这就不赘述了，它是在平行四边形的基础上，使得一个角是直角，一组邻边相等，所以正方形既是矩形又是菱形，它具有两者所有的性质。对于它的判定可以根据定义进行。

由此看来平行四边形的问题是一块联系密切的体系，只有我们真正的掌握了平行四边形的性质与判定，我们才能迅速的找出题目中的数量关系。查字典公务员考研初数教研室再次提醒大家要多总结，将知识形成体系，才能在做题的时候以不变应万变。

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