联考数学解题指导：观察法和反例法

观察法

观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。

例：设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定，则过点(0,1)的切线方程为

(A)y=2x+1

(B)y=2x-1

(C)y=4x+1

(D)y=4x-1

(E)y=x+2

解答：因切线过点(0,1)，将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

例：不等式(Ix-1I-1)/Ix-3I0的解集为

(A)x0

(B)x0或x2

(C)-32

(D)x0或x2且x3

(E)A、B、C、D均不正确

解答：从题目可看出，x不能等于3，所以，选项B、C均不正确，只剩下A和D，再找一个特值代入，即可得D为正确答案。

例：已知曲线方程x^(y^2)+lny=1，则过曲线上(1,1)点处的切线方程为

(A)y=x+2

(B)y=2-x

(C)y=-2-x

(D)y=x-2

(E)A、B、C、D均不正确

解答：将 x=1、y=1代入选项，即可发现B为正确答案。

反例法

找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有IA+BI=0

(1)IAI=-IBI

(2)IAI=IBI

解答：对于条件(2)，如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。