初等数学基础知识点8

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|=ab

|a-b||a|-|b| -|a||a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注：角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注：d2+e2-4f0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=(长+宽)2

正方形的周长=边长4

长方形的面积=长宽

正方形的面积=边长边长

三角形的面积=底高2

平行四边形的面积=底高

梯形的面积=(上底+下底)高2

直径=半径2 半径=直径2

圆的周长=圆周率直径=

圆周率半径2

圆的面积=圆周率半径半径

长方体的表面积=

(长宽+长高+宽高)2

长方体的体积 =长宽高

正方体的表面积=棱长棱长6

正方体的体积=棱长棱长棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积高

圆锥的体积=底面积高3

长方体(正方体、圆柱体)

的体积=底面积高