教你会做微观经济学计算题八

18、已知生产函数为Q= min(L，4K)，

求：（1）当产量Q=32时，L与K的值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别是Pl=2，Pk=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？

解：（1）由题意可知，此为固定投入比例生产函数，当要素最佳组合时，有Q=L=4K，

当Q=32时，L=32，K=8

（2）当Q=100时，由最优组合Q=L=4K，

可得：100=L=4K

L=100，K=25

最小成本等于：

19、已知企业的生产函数为 ，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：

（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L，K和Q的均衡值；

（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L，K和C的均衡值；

解：(1)由题意可知，w=2，k=1，

得到成本函数：C=2L+K，

为了实现最大产量，必须符合要素的最优组合条件：

其中：

整理知L=K，

当C=3000时，C=2L+K=3000，又因为L=K，所以L=K=3000/3=1000.

把L=K=1000代入中，则 Q=1000

(2)同理可得，当Q=800时，有800=L2/3K1/3

且L=K，代入生产函数，故 L=K=800

最小成本C=2L+K = 2 800+800=2400

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