中公网加油站：数学运算“牛吃草”问题

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：

1．（牛的头数吃草较多的天数－牛头数吃草较少的天数）（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。

2．牛的头数吃草天数－每天新长量吃草天数=草地原有的草。

下面来看几道典型试题：

例1．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（ ）

A.12 B.10 C.8 D.6

【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（205－166）（6－5）=4份草，原来牧场上有205+54=120份草，故可供11头牛吃120（11+4）=8天。

例2．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（ ）

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（218－246）（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。

例3．有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ）

A.25 B.30 C.40 D.45

【答案】D。解析：出水口每小时漏水为（815－520）（20－15）=4份水，原来有水815+415=180份，故需要1804=45小时漏完。

举例过后，几道习题供大家练习：

1．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（ ）

A.10 B.8 C.6 D.4

2．两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？（ ）

A.54 B.48 C.42 D.36

3．22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（ ）

A.50 B.46 C.38 D.35