2017湖南公务员考试行测技巧：数学运算之十字交叉法

在解决数学运算类题目时，会遇到类似于溶液混合、平均分等混合问题，我们常采用的方法可以解方程，根据方程原理;也可以将其转化为十字交叉法来求解，接下来查字典公务员教育专家就和大家一起来了解十字交叉法到底是什么。首先看个简单的题目：

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【例题】浓度为10%的酒精溶液A和浓度为50%的酒精溶液B混合后浓度变为25%，则这A、B两种溶液的量的比值是多少?

【查字典公务员解析】根据我们的方程思想，混合前后的溶质也就是酒精的量是一样的，设A溶液有aml,B溶液有bml,则有a10%+b50%=(a+b)25%,

可得a(25%-10%)=b(50%-25%)

可以求得a:b=(50%-25%):(25%-10%)=5:3

实际上，我们可以将其变化形式，得到我们的十字交叉法，如下：

部分平均量总体平均量均值差最简比

得到的最简比5:3，根据刚才列方程的计算过程，我们知道它就是两种溶液的量的比值。

上述方法就是十字交叉法，到底哪些题目可以用十字交叉法呢?通过观察我们会发现，题目存在两个部分，经混合后得到一个整体。符合这样条件的题目，都是可以用十字交叉法来做的。这里面有个知识点需要注意就是得到的最简比到底是什么的比值?假设平均量=m/n，那么得到的最简比就是n所代表的量的比值。在这里一共有5个量，已知其中任何4个量，都可以求出第五个量。

【例如】某次期末考试后，A班级的平均分为75，B班级的平均分为84，两个班级的总平均分为81，则两个班级的人数之比为多少?

【查字典公务员解析】观察题目，总平均分是由两个班级混合得到的，所以可以用十字交叉法。如下：

本题中，部平均量为平均分，平均分=总分/人数，所以得到的最简比就是人数之比为1:2.如果已知A班级人数为15人，则可以得到B班级人数为30人。在做题过程中，可以在上述图例中再添加一列叫实际值。

接下来看一道十字交叉法在利润问题中的应用

【例题】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只售出70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问打了几折?

【查字典公务员解析】最终的利润率50%82%=41%是由两部分混合得到的，一部分是70%商品的利润率，一部分是剩下30%商品的利润率，所以设打折后商品的利润率为x%。则有

所以有(41%-x%):9%=7:3，x%=20%

即打折后的利润率为20%，假设商品成本为100，则打折前售价为150，打折后售价为120，则打折率为120/150=80%。

【查字典公务员提醒】总利润率=总利润/总成本，所以得到的最简比应该是总成本的比值，总成本=单个成本数量，单个成本一样，所以得到的最简比也就是打折前后的数量之比。

十字交叉法的应用很广泛，查字典公务员教育专家希望考生在平时训练做题的时候，应该多观察多思考从不同的路径解决题目。