联考综合初等数学概率专项练习四
1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是()
(A)种
(B)种
(C)124种
(D)130种
(E)以上结论均不正确
【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：
第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况;
第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况;
第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况;
由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：
【参考答案】(B)
2、有6本不同的书，借给8名同学，每人至多1本，且无多余的书，则不同的供书法共有()
(A)种
(B)种
(C)种
(D)种
(E)无法计算
【解题思路】把8名同学看作8个不同元素，把6本不同的书看作6个位置，故所求方法为种。
【参考答案】(B)
3、从这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有()
(A)90个
(B)120个
(C)200个
(D)180个
(E)190个
【解题思路】分类完成
以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。
组成的等差数列总数为(个)
【参考答案】(D)
4、有4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有()
(A)种
(B)种
(C)种
(D)种
(E)以上结论均不正确
【解题思路】把1名三好生，1名优秀干部，1名先进团员看作3个位置，把4名候选人看作4个元素。因为每个位置上都有4种选择方法，所以符合题意的评选方案共有
(种)
【参考答案】(B)
5、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙和丙各需1人承担。现从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选派方法共有()
(A)1260种
(B)2025种
(C)2520种
(D)5040种
(E)6040种
【解题思路】分步完成：
第1步选派2人承担甲任务，有种方法;
第2步选派2人分别承担乙，丙任务，有种方法;
由乘法原理，不同的选派方法共有：(种)
【参考答案】(C)