近十年考研数学真题出题思路分析（线代部分）

现在马上八月份，无论是怎样的水平，总该对考研数学有个比较宏观的了解。因为不同同学的基础不一样，付出的时间也是不一样的。数学考纲上用了五个不同词形容我们每一个知识点，分别用了掌握、理解、了解、会求、会用，如果从一个学生角度来讲，你并不需要被这五个词的表面意思影响。

以下给出了《线性代数》每章近10年(1997-2006)的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

线性代数

(①10年考题总数：51题 ②总分值：256分 ③占三部分题量之比重：23%④占三部分分值之比重：20%)

第一章 行列式

(①10年考题总数：5题 ②总分值：18分 ③占第二部分题量之比重：9%④占第二部分分值之比重：7%)

题型 1 求矩阵的行列式(十(2)，2001;一(5)，2004;一(5)，2005;一(5)，2006)

题型2　判断矩阵的行列式是否为零(二(4)，1999)

第二章 矩阵

(①10年考题总数：8题 ②总分值：35分 ③占第二部分题量之比重：15%④占第二部分分值之比重：13%)

题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(八，1997)

题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数(一(4)，1997;十，2000;一(4)，2001)

题型3 求矩阵的n次幂(十一(3)，2000)

题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(11)，2004;二(12)，2006)

题型5 矩阵关系的判定(二(12)，2005)

第三章 向量

(①10年考题总数：9题 ②总分值：33分 ③占第二部分题量之比重：17%④占第二部分分值之比重：12%)

题型1向量组线性相关性的判定或证明(十一，1998;二(4)，2000;十一(2)，2000;二(4)，2003;二(12)，2004;二(11)，2005;二(11)，2006)

题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二(4)，1997;二(4)，2002)

第四章 线性方程组

(共考过约11题， 约 67分)

题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定(七(1)，1997;九，2001)

题型 2 求线性方程组的通解(十二，1998;九，2002;三(20(Ⅲ))，2005)

题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解(三(20)，2004;三(21)，2005)

题型 4　根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他(一(4)，2000;三(20)，2006)

题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(5)，2003)

题型 6 直线的方程和位置关系的判定(十，2003)

第五章 矩阵的特征值和特征向量

(①10年考题总数：13题 ②总分值：76分 ③占第二部分题量之比重：25%④占第二部分分值之比重：29%)

题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(一(4)，1999;十一(2)，2000;九，2003;三(21(Ⅰ))，2006)

题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数(七(2)，1997;三(21)，2004)

题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题(一(4)，1998;十，1999)

题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化(七(2)，1997;三(21)，2004;三(21(Ⅱ))，2006)

题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵(二(4)，2001;十(1)，2001)

题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定(十，2002)

第六章 二次型

(①10年考题总数：5题 ②总分值：27分 ③占第二部分题量之比重：9%④占第二部分分值之比重：10%)

题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换(三(20(Ⅱ))，2005)

题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵(十，1998;一(4)，2002)

题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式(三(20(Ⅰ))，2005)

题型 4 矩阵关系合同的判定或证明(二(4)，2001)

题型 5 矩阵正定的证明(十一，1999