考研数学（二）函数、极限和导数真题考点分析
在每年的全国硕士研究生入学考试中，数学总分是150分，占了较大比重，数学能否复习好、考好，对考研能否成功有较大影响。对于考研数学的复习，除了按照数学考试大纲的要求对知识点进行全面的复习外，要想取得高分，还应该对往年的考研数学试题的规律、风格和特点有较全面的认识，这样才能做到心中有数、知己知彼，一考成功。为了帮助广大考生复习好、考好数学，小编对多年来考研数学真题各个章节考点的分布规律进行了细致的分析总结，现与大家分享，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。下面对考研数学(二)中的函数、极限和导数部分的真题考点进行分析总结。近15年考研数学(二)的函数、极限和导数部分的真题考点分析：
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内容 年份 |
函数 |
极限 |
导数与微分 |
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2000 |
一(4)（渐近线）,二(1)（连续） |
一(1)（代换,洛必达）,二(4)（变形,洛必达） |
一(2)（隐函数微分）,五（高阶导） |
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2001 |
二(1)（分段,复合）,四（幂指,间断点） |
一(1)（变形）,二(2)（高阶,等价） |
一(2)（隐函数求导,法线） |
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2002 |
一(1)（分段,连续,待定常数） |
一(4)（n项和极限,定积分）,八（数列极限,存在/计算）,十（高阶,求导,方程组） |
二(1)(微分,复合求导),三（极坐标,切线/法线） |
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2003 |
三（分段,连续,间断点） |
一(1)（等价,待定常数）,二(1)（数列敛散,比较）,二(2)（定积分数列极限） |
一(2)（隐函数求导,切线）,四（参数函数二阶导,变限求导） |
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2004 |
1（间断点） |
7（无穷小排序,变限求导）,9（n项和极限,定积分）,15（幂指,代换,洛必达） |
10（导数符号,极限保号）,16（分段,可导） |
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2005 |
2（渐近线）,12（间断点） |
5(（等价,变形,待定常数）),15（变限求导） |
1（幂指求导）,7（极限函数,可导）,9（参数函数,法线） |
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2006 |
1（渐近线）,2（分段,变限求导） |
15（等价,待定常数）,18（数列敛散,幂指） |
5(隐函数求导),7（微分与增量）,9（复合求导） |
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2007 |
2（间断点）,5（渐近线） |
1（等价）,6（数列敛散,中值定理）,11（变形,代换,洛必达） |
4（可导）,12（参数函数,法线）,13（高阶导）,20（隐函数/复合函数二阶导） |
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2008 |
1（零点）,4（间断点） |
5（数列敛散）,9（代换）,15（代换,变换,洛必达,三角） |
11（隐函数求导,切线）,16（参数函数,变限求导,微分方程） |
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2009 |
1（间断点） |
2（等价,待定常数）,15（代换,变形,洛必达） |
9（参数函数求导,切线）,12（隐函数二阶导） |
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2010 |
1（间断点）,10（渐近线） |
3（相切）,13（导数应用,速度） |
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2011 |
1（等价,待定常数）,9（幂指,代换,洛必达）,15（变限求导,洛必达）, 19(Ⅱ)（数列敛散） |
2（导数定义）,3（驻点） |
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2012 |
1（渐近线）,21(Ⅰ)（零点） |
3（数列敛散）,10（n项和极限,定积分）,15（同阶,洛必达,待定常数）, 21(Ⅱ)（数列敛散） |
2（导数定义,求导）,9（隐函数二阶导） |
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2013 |
3（间断点,分段,变限积分） |
1（无穷小的阶,代换）,9（幂指,代换,洛必达）,15（等价,待定常数,三角） |
2（隐函数求导,导数定义）,10（反函数求导,变限求导）,12（参数函数,法线） |
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2014 |
2（渐近线）,10（奇偶性,周期性） |
1（高阶,代换,待定常数）,15（变限求导,代换,洛必达） |
5(求导,代换,洛必达),12（极坐标,参数函数,切线） |
其中：1)等价高阶同阶分别表示等价无穷小、高阶等价无穷小和同阶等价无穷小;2)代换指等价代换;3)变换指变量代换;4)变形指恒等变形;5)变限求导指对变限积分函数求导;6)参数函数指由参数方程所确定的函数;7)极限函数指以极限形式表示的函数;8)幂指指幂指函数;9)分段指分段函数;10)三角指三角函数;11)对数指对数函数，指数指指数函数;12)复合求导指对复合函数求导;13)两个极限指两个重要极限;
从历年考题特点来看，在函数部分，主要考点和题型有：求函数的渐近线和渐近线的条数，求函数的间断点的个数和判断间断点的类型，求函数的零点个数，函数的奇偶性和周期性，其中分段函数的问题出现次数较多。
在极限部分，主要考点和题型有：运用无穷小等价代换、变量代换、恒等变形、洛必达法则、变限积分求导方法求函数极限，或者根据无穷小信息求其中的相关待定常数;判断数列的收敛或发散，求数列极限;求n项和的极限;在极限计算中，幂指函数是出现频率最高的函数，考生应特别重视。
在导数与微分部分，主要考点和题型有：运用导数定义计算或判断，可导性的判断，求隐函数的导数(一阶或二阶)，求以参数方程形式表示的函数的导数(一阶或二阶)，求高阶导数( 阶)，复合函数的导数，变限积分函数的求导，求曲线的切线或法线(包括用极坐标表示的曲线)，另外，偶尔会考反函数的求导、一元函数的微分和增量、单调性、函数的驻点。