近十年考研数三真题分析：无穷级数部分

无穷级数是微积分的重要组成部分，是函数从有限形式表达式向无限形式表达式过渡的重要方法。这部分重点考查的内容和需要具备的能力有：

1) 常数项级数的收敛与发散的概念，基本性质与收敛的必要条件;

2) 熟知常用级数的敛散性：主要包括几何级数、 P级数的收敛性;

3) 能够识别数项级数的类型，具备综合利用性质和判别方法判断级数收敛性的能力;

① 判断抽象型级数的收敛性(2011年(3)题;2013年(4)题);

② 判断具体型级数的收敛性;

③ 交错级数和任意项级数要会先判断其是否绝对收敛，还是条件收敛(2012年(4)题);

4) 会计算幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，注意收敛区间和收敛域的区别(2009年(11)题);

5) 简单幂级数的和函数的求法(2005年(18)题;2006年(19)题;2009年(19)题;2014年(18)题);

6) 能够灵活利用幂级数的性质将函数展成幂级数(2007年(20)题);

通过研究真题，同学们发现前五年真题中无穷级数都是以客观题的形式出现的，都没有以解答题的方式出现，甚至有的同学还坚信2014考解答题的可能性很小。但是，如果再仔细研究一下近十年真题，你会发现2014数三考查幂级数求和问题之前考过的，所以2014以解答题的方式考查幂级数的求和也是情理之中的事情。这也充分说明了一个问题，平时复习的时候一定要按照考试大纲的要求复习，不遗漏任何知识点，每一个知识点和其对应的常见题型的基本解题方法一定掌握。同时也给2015考生一个警示，历年真题是至关重要的，对于真题中出现过的题型一定要搞明白，具备举一反三的能力。