中公名师教你背公式：参透数学思想

相信大多数考生在进行高等数学复习的时候都面对着记忆公式的问题，看着一个又一个的公式着实让人头疼。有一些公式比较短，还好说点，大家咬咬牙就记住了，但是有一些公式却比较长，很难记得住，而且大多数考生都比较排斥这类公式，比如说Taylor公式，相信我说到了大家的心声，还有一些公式往往比较近似，容易让大家在记忆的时候产生混淆，比如说，旋转体的体积，旋转曲面的侧面积等等，这些公式一个不小心就会记错。

大家试想一下，整整一本书会有多少个公式，如果你真的想靠自己的死记硬背去记忆这些公式，当然，在这里我不怀疑某些人的记忆力，他们确实可以记的住，但是由于不明白其中的缘由所在，只要题型稍一变动，就立刻会茫然不知所措。在这里，我就和大家共同分享一下，如何才能够有效地、准确地去记忆这些公式。

事实上，我们根本无需去记忆这些公式。这个大家可能要问，那我们应该做什么，应该怎样去处理书本上的公式呢?

正如我在以前给大家说过的一样，不管题型怎么变化，始终无法改变的就是其中所包含的思想，其中渗透出来的思想。对于公式也一样，我们要懂得去思考公式中所包含的思想，所渗透的思想，只要我们掌握了其中的思想，再困难的公式，再长的公式也不在话下。另一方面，当我们理解其中的思想之后，不仅能够让我们有效的记住公式，还能够帮助我们去理解公式，在考试之中不管公式怎么变化，我们都能够正确地使用。公式是死的，但是人是活的，一个活着的人怎么可以被一个死东西困住呢?下面我就高等数学中，大家比较头疼几个公式，为大家举例说明。

Taylor公式。首先大家必须要明确Taylor公式是怎么来的?Taylor是微分中值定理的进一步使用，进一步延拓所获得的。在微分中值定理中，我们要求的函数是可导的。然而，在Taylor公式中，我们要求函数是n阶可导的，甚至需要更高的光滑性。由于函数是一阶可导的，首先我们可以将函数在某一点使用微分中值定理;又由于函数也是二阶可导，自然可以将展开式中的导数部分，进一步在我们第一步所确定的那个点，使用微分中值定理，展开成包含二阶导数的表达式;依次进行下去，我们便得到了函数的Taylor公式。如此说来，对于Taylor公式，我们只需要记住微分中值定理即可，这样就大大地简化了我们的记忆负担。

极坐标的面积公式、旋转体的体积公式、旋转曲面的侧面积公式以及定积分在物理中的应用公式。同样，首先我们还是要明确这些公式是怎么来，相信这一点大家都比较明确，这些公式是通过定积分的基本思想微元法得到的。所谓的微元法的思想就是分割、近似、求和、取极限。而这个思想恰恰就是我们定积分的基本思想，所以对于上述我们给大家说的公式也就无需记忆，只要我们记住定积分的基本思想微元法即可。

通过我上面两个简单的例子，我相信大家也都比较明确，对于上面的两类公式，我们只需要记住两个就够了。当然，对于高等数学中的其他公式，我们同样也只需要记住几个就够用了，完全不需要全部去记忆。线性代数，概率与数理统计也同样适用。归根结底，我想告诉大家的其实也就只有三个字，记思想。