中公名师指导:微元法的运用
2014-07-31 11:07:54
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微元法是高等数学中的重要内容,但是有很多的考生对微元法却是一知半解,从心里面比较排斥微元法,无法在做题的过程中使用微元法。事实上,微元法远不像大多数考生想象的那样抽象,那样不可理解。在高等数学中,微元法的思想首先出现在定积分之中,归根结底它的中心思想就是分割,近似,求和,取极限。借助于这种思想和思路,我们进一步用微元法去求解面积,旋转体的体积,弧长,旋转体的表面积以及在物理中的应用。下面,我主要给大家介绍一下如何用微元法求解极坐标下的面积,旋转体的体积,弧长,旋转体的表面积。
极坐标下的面积
首先我们必须明确,由于这个不规则的扇形的半径在不断的变化,所以我们无法将它的面积按照扇形的面积公式进行计算,所以我们首先对它进行分割,在分割的比较细的时候,图中阴影部分近似的看作是半径不变的扇形,然后我们按照扇形的面积公式进行计算。
通过以上四个例子,相信大家对微元法已经有了一定的了解,对于微元法在物理中的应用类似我们也可以得到相关结论,微元法的根本思想就是分割,近似,求和,取极限。只要我们牢牢的把握住这一点,微元法对大家而言也是很简单的。
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