考研数学线性代数各章复习要点及命题特点（四）

线性方程组是线性代数的核心部分，是线性代数重要的基础理论之一。这部分主要讨论了方程组解的存在性，定义了齐次线性方程组的基础解系，给出了解的性质和通解的结构及求解方法。

线性方程组部分考查的主要内容和能力有：

1. 克拉默法则求方程组的解。它只能解决方程个数和未知数个数相同，且系数矩阵不等于零的线性方程组的求解问题，但是它却有很好的理论价值。

【注】：若系数矩阵的行列式为零，则此时线性方程组可能有无穷多解，也可能无解。

8. 考生要具备用方程组的解的性质和解的结构判断给定向量组是否是方程组的解得能力。

9. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法，会求方程组的通解。

线性方程组常考题型有：

1. 判定齐次和非齐次线性方程组解的情况;

2. 考查基础解系的概念和性质;

3. 求解线性方程组，尤其是系数矩阵含参数;

4. 抽象线性方程组的求解;

5. 由其解反求线性方程组或其参数;

6. 求两线性方程组的公共解;

7. 讨论两方程组同解得有关问题。

线性方程组是每年必考的，且是放在解答题中进行考查的。希望同学们在复习过程中，

对于方程组的解法及方程组的解的情况的判断一定要熟练。