概率论与数理统计解题惯用思路

概率论与数理统计是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题不少，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些。下面为大家在这个方面做些总结：

1.如果要求的是若干事件中至少有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 。

2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式

3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。

5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度 的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而 的求法类似。

6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Yg(X)或(Yg(X))的概率，应该马上联想到二重积分 的计算，其积分域D是由联合密度 的平面区域及满足Yg(X)或(Yg(X))的区域的公共部分。

7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。即令

8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

9.若 为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量 的分布问题，一般联想到用 分布，t分布和F分布的定义进行讨论。