2020河北公务员考试行测数量关系：青蛙跳井问题你跳出来了吗?

　　在公务员行测考试中数量关系相对来说难度较大，但是近几年数量关系常考的题型基本上没有太大变化，所以大家在考场上一定要放在最后做数量关系，放在最后做不是不做也不是全做，而是先要保证一些常见的、对你来说比较题型的分数拿到，还有剩余时间在做其他题目。对于常见题型的解题方法需要在考前掌握，那么今天教育专家给各位考生介绍技巧性比较强的一种题型：青蛙跳井问题。

　　一、基本模型

　　例如：现有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙跳一次就会往下滑3米，问这只青蛙经过几次才能跳出之口井?

　　【解析】阅读题干，假设青蛙往上跳5米做正功，往下滑3米做负功，一正一负的交替上的上升，一正一负作为一个周期，则一个周期内升5+(-3)=2米，一个周期内上跳1次，这个时候有的同学认为共需要5个周期，跳5次就可以出井，事实上并不是这样，不管青蛙几次跳出井，有一点是确定的，青蛙是在上跳的过程中出井，而不可能是在下滑的过程中，那么就要在井口预留一个一下能跳出的距离，也就是青蛙一次上跳的高度5米，此处5米被称作预留量，所以当青蛙跳到预留量之内再跳一次就可以跳出井。那么问题来了，需要几个周期?再跳几次才能到达预留量之内呢?

　　总高度是10米，一个周期前进2米，因此需经过

　　个周期实现距离井口5米的高度( 为向上取整符号)，一个周期需要跳一次，三个周期即跳三次，此时青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。

　　这时候大家是不是又有疑惑，计算周期的时候为啥向上取整?咱们刚才5米的预留量为一个周期内最大的高度，也叫做周期峰值，只要跳到预留量之内再跳一次就可以跳出井口，而我们拿总高度减去周期峰值的差再除以一个周期值得到商为刚好为预留点上，如果低于这个商就没有办法跳到预留量之内，跳的次数没有说出现小数次的情况，即周期数都为整数，所以必须向上取整。

　　总结一下解题方法：

　　1. 找周期：周期值和周期峰值

　　2. 计算周期数，

　　3. 计算总次数。总次数=周期所用次数+周期峰值所用次数。

　　二、青蛙跳井的应用

　　【例】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是跑半小时都需要休息半小时，那么什么时候才能追上乙?

　　A、10：20 B、12：10 C、14：30 D、16：10

　　【答案】C

　　【解析】设乙的速度为2，则甲的速度为5，乙出发2小时后，甲才出发，此时两人相距4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小时都需要休息半小时，则前半小时，甲比乙多跑(5-2)

　　0.5=1.5，后半小时，甲比乙多跑(0-2)

　　0.5=-1。 (1)找周期：一个周期1个小时，一个周期时间内甲追乙距离：1.5-1=0.5，即周期值为0.5;周期峰值为1.5，

　　(2)计算周期数：

　　(3)计算总时间。经过5个周期后还差1.5的量就可以追上，此时再经过半小时即可实现，总时间为5

　　1+0.5=5.5小时。

　　所以9：00再过5.5小时就可以追上，即14：30追上。

　　通过上面的例题可以看出，青蛙跳井问题要想跳出来，关键要对它的运动轨迹有所了解，同时也要掌握住这类题型的解题步骤。希望各位考生能在掌握基本公式的基础上，通过对应的习题加深对青蛙跳井问题的理解。