一过河问题

一过河问题

过河问题是我国著名的数学家华罗庚提出的统筹方法的应用，一般来说过河问题是要求考生对若干个方法合理组合，得到完成题目要求的最短世家或最少次数的方法。

针对此类试题，解题步骤如下：1过河时间最短的和次数最短的人先过。2在已过的人中最短时间的人返回。3过河时间最长和次最长的人过河。4在已过的人中次最短时间的人返回。5在剩下的人中过河时间最短和次最短的人过河。。。重复以上的过程即可。

【例1】有a,b,c,d四人在晚上都要从桥的左边到右边。次桥一次最多只能走两人，而且只有已知手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需要时间如下：a需2分钟，b需3分钟，c需8分钟，d需10分钟。走得快的人要等走得慢的人，请我让你让所有的人都过桥最短要（）分钟。

A 22 B21 C20 D19

解析：最短需要21分钟，具体做法是首先a，b鲜果，用时3分钟，a回来用时2分钟，然后c，d一起过，用时10分钟，b回来用时3分钟，最后b，a一起过去，用时3分，总共21分钟，故选B。

【例2】用一个平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎一个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？（）

A．3分钟 B.4分钟 C.6分钟 D.5分钟

解析：这道题属于过河问题，煎3个饼如果一个一个煎共需要6分钟，如果先煎好2个饼，再煎第三个饼，则共需要4分钟。但统筹安排一下还可以把时间缩短，先将来那个饼同事放入锅里一起煎，1分钟后两个饼都熟了一面，这时可先将第一个取出，第二个翻个一面，再放入第三个。又煎了1分钟，跌停个已煎好，可以取出来，把第三个翻个面，再将第一个放入煎，再煎1分钟就全熟了。因此，煎3个饼至少需要3分钟。故选A。

【例3】上午其中考试刚刚结束，小聪想，下午可要轻松一下，他准备做以下几件事情：玩游侠30分钟；听音乐20分钟；烧稀饭32分钟；整理卧室15分钟；打羽毛球30分钟。小聪估计一下，完成这些事情需要花112分钟。既要让小聪玩得开心，又能保证每件事全部完成。你认为最合理的安排需要多少分钟？

A．90分钟 B.85分钟 C.82分钟 D.80分钟

解析：把烧稀饭的32分钟，细分为淘米2分钟，稀饭烧煮30分钟两件事情，烧稀饭和打羽毛球可同时进行，故用30分钟即可。听音乐和整理卧室可同时进行，故用20分钟即可，所以最合理的安排应为：2+30+20+30=82（分钟）。故选C。

【例4】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船）。往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。

A．16 B.17 C.19 D22

解析：由题意可知，每次可以到达对岸3人，然后有1人划船返回，因为往返一次需要5分钟，所以当9时17分时，船只可以往返三次并在第四次的途中。则已经到对岸的人数为9人，在途中的人数为4人，于是可知仍有32-9-4=19人还在等待渡河。故选C。