计算机考研：数据结构常用算法精析（4）

第四章

KMP算法和朴素的匹配算法的关键区别就是解决了主串指针i的回溯，原理如下：

设主串S[]和模式串T[],如比较到模式串的第j个字符。 当主串指针i和模式串指针j比较时 ，说明他们前面的所有字符都已经对应相等了。而

Next[j]=k的定义是T1T2Tk-1==Tj-k+1Tj-k+2.Tj-1且k是最大了，没有更长的了。

所以Si和Tj比较失败时Si和Tk去比较。不可能有 这种匹配的成功，因为S2S3..Si-1= =T2T3Tj-1,而T2T3.Tj-1是不等于T1T2.Tj-2。除非next[j]=j-1;因为next定义的是最长的。所以任何挪动小于next[j]的串的匹配都是不能成功的。直到Tnext[j]和S[i]相比是才是最早有可能成功的。

Int KMP_Index(Sstring S,Sstring T,int pos)

{

i=pos;j=1;

while(i=S[0]j=T[0])

{

If(j=0||S[i]=T[j])//j=0表示模式串已经退到起点了说明在这个位置彻底不可能了，

{ ++i; ++j; } //i必须下移,j回到1开始

Else j=next[j];

}

If(jT[0]) return i-T[0];

Else return 0;

}

求next[j]的方法和原理

设k=next[j];那么T1T2Tk-1= =Tj-k+1Tj-2Tj-1;

若Tj= =Tk,那么T1T2Tk-1Tk= =Tj-k+1Tj-2Tj-1Tj;

所以 next[j+1]=k+1=next[j]+1;且T1T2Tk-1= =Tj-k+1Tj-2Tj-1已经是

最长的序列，所以k+1也是next[j+1]最长的

若Tj不等于Tk,那么就需要重找了。即..Tj-1Tj ?,

T1T2.

所以next[j+1]首先=k=next[j]; 即..Tj-1Tj ?,

T1T2Tk-1.

若不相等，则next[j+1]=next[k]; 即..Tj-1Tj ?,

T1T2.Tnext[k]-1

直到找到这样的序列， 即..Tj-1Tj ?,

T1T2 ...To

那么，next[j+1]=next[next[j]]=next[next[next[j]]]..=o+1;

Void get_next(Sstring T,int next[])

{

i=1; next[1]=0; j=0;//i表示当前求的next

While(i

{

if(j=0 | | T[i]=T[j])

{

++i;

++j;

next[i]=j;

}

Else j=next[j];

}

}

因为 next[ ] 在匹配过程中，若T[ j ]=T[ next[j] ];那么当 S[i]不等于T[j],

S[ i]肯定也不等于T[k= next[j] ];

所以 S[i]应直接与T[next[k]]比较，而我们通过将next[j]修正

为nextval[j]=next[next[j]];这样能使比较更少。

Void get_nextval(Sstring T,int nextval[])

{

i=1; nextval[1]=0; j=0;

while(i

{

if(j=0 || T[i]= T[j])

{

++i;

++j;

if(T[i]!=T[j])

nextval[i]=j;

else

nextval[i]=next[j];

}

else

j=nextval[j];

}

空格串是指__由空格字符(ASCII值32)所组成的字符串，其长度等于 空格个数____。

在模试匹配KMP算法中所用失败函数f的定义中，为何要求p1p2pf(j)为p1p2pj两头匹配的真子串?且为最大真子串?

失败函数(即next)的值只取决于模式串自身，若第j个字符与主串第i个字符失配时，主串不回溯， 模式串用第k(即next[j])个字符与第i个相比，有p1pk-1=pj-k+1pj-1，为了不因模式串右移与主串第i个字符比较而丢失可能的匹配，对于上式中存在的多个k值，应取其中最大的一个。这样，因j-k最小，即模式串向右滑动的位数最小，避免因右移造成的可能匹配的丢失。

第4章节有关数据结构算法，上文中为大家作了分析，希望考生对于这些算法能够熟记于心，方便考试的应用和日后的实际操作，预祝大家都能够取得好成绩，加油!