中公考研名师指导：考研数学线性代数重难点解析

首先，大家需要明确的一点是，不管对于数一、数二和数三而言，考试对各位考生的要求基本上是一样的，这一点并不像高等数学一样，区别非常大，对于数一、数二和数三各有各的侧重点。这就说明线性代数对于大家要求之间的区别也就几乎为零。那么对于线性代数而言，什么才是考试的重点和难点，下面我带着大家共同来看一下这个问题。

线性代数的第一个重难点是线性方程组。

(1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系。齐次线性方程组 可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立;印证了向量部分的一条性质零向量可由任何向量线性表示。齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系：齐次线性方程组 是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系。同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是极大线性无关组中的向量个数。经过 秩 线性相关无关 线性方程组解的判定的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

(3)非齐次线性方程组与线性表示的联系。非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。线性方程组的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。

线性代数的第二个重点就是矩阵的相似性。这一点需要大家注意的是矩阵的相似对角化，而考试过程中，矩阵的相似对角化常常与二次型相结合在一起。我们大家都知道一个二次型我们都可以用一个实对称矩阵表出，另一方面，因为化二次型为标准型的核心知识为对于实对称矩阵存在正交矩阵 使其可以相似对角化，其过程就是相似对角化在为实对称矩阵时的应用。线性代数每年都会考察两道大题，而往往就是这两个知识点各考察一个。

最后，查字典公务员考研的全体老师祝各位考生在明年的考试中取得优异的成绩。