2017应用统计硕士（MAS）考研常考知识点――样本及抽样

（1）数理统计的基本概念

总体

在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。

个体

总体中的每一个单元称为样品（或个体）。

样本

我们把从总体中抽取的部分样品称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示。在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，表示n个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，表示n个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。

样本函数和统计量

设为总体的一个样本，称为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未知参数，则称为一个统计量。

常见统计量及其性质

样本均值

样本方差

样本标准差

样本k阶原点矩

样本k阶中心矩

其中，为二阶中心矩。

（2）正态总体下的四大分布

正态分布

设为来自正态总体的一个样本，则样本函数

t分布

设为来自正态总体的一个样本，则样本函数

其中t(n-1)表示自由度为n-1的t分布。

设为来自正态总体的一个样本，则样本函数

其中表示自由度为n-1的分布。

F分布

设为来自正态总体的一个样本，而为来自正态总体的一个样本，则样本函数

其中

表示第一自由度为，第二自由度为的F分布。

（3）正态总体下分布的性质

与独立。