2017高数极限部分知识体系及核心考点解析

2016-11-01 05:11:03

查字典公务员网

历年来考研数学都是同学们比较头疼的一门科目，同学们总会说数学好难呀，怎么也学不会。但是想一想，每年又都会有满分高分大神，因此数学虽然难但也一定是有方法技巧可寻的。

查字典公务员考研数学名师李擂老师为同学们总结了考研数学各科目的思维导图，旨在帮助同学们梳理考研数学中的重要考点，下面根据李擂老师的思维导图，查字典公务员小编为同学们整理了高等数学极限部分的核心考点解析。希望可以帮助到大家。

高数极限部分思维导图

极限核心考点详解

【一极限的定义】

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高数在考研数学真题中占据着重要的位置，而极限是贯穿高数的一个工具，是高数的基础，因此学好极限是学好高数的前提。由于极限的重要地位，使得极限是每年必考的知识点。首先我们必须明确极限的概念，知根知底，才能进行接下来的运用。

2017高数核心考点梳理之极限的定义

【二极限的性质】

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1、唯一性函数极限，则A是唯一的确定的常数;

2、有界性(局部有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界;

3、函数极限的局部保号性

2017高数核心考点梳理之极限的性质

【三极限的计算方法】

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求极限是历年考试的重点，过去数学一经常考填空题或选择题，但近年两次作为大题出现，说明极限作为微积分的基础，地位有所加强。数学二、三一般以大题的形式出现。

用等价无穷小量代换求极限，用对数恒等式求极限是重点，及时分离极限式中的非零因子是解题的重要技巧。

常规方法
洛必达法则	泰勒公式
等价无穷小替换	对数恒等式
四则运算	重要极限	单侧极限
特殊方法
定积分的定义	单调有界收敛原理	夹逼定理

【四极限的应用】

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我们已经在前面的部分中了解了极限的定义、性质以及计算方法，那么下面就是对于理科类试题最重要的灵活运用，极限在考研数学中主要将会融汇在连续性、导数、渐近线以及级数中，我们具体来看一下极限是如何应用在这些题型中的吧。

函数的连续性
函数的连续性、间断点的判定等问题的实质是极限问题，理解这些问题的概念，熟练运用求极限的方法是解决这类问题的关键。
函数的连续性		函数的间断点
导数
一元函数的导数与微分是微积分的基础，经常出选择题与填空题，可作为求极限、求驻点、求拐点、求多元函数的偏导数与全微分等问题的基础。重点掌握分段函数的导数、隐函数的导数、参数(极坐标)方程确定的函数的导数。变动上限的积分表示的函数的导数每年都考。
导数的定义	微分的定义
函数的渐近线
渐近线是考研数学每年必考的内容，出题形式一般为填空题和选择题，考点为：求函数渐近线的条数。渐近线一共有三种：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。所以，在判断函数渐近线的条数的时候，一般至少要进行3个极限的运算。题型通常会处选择题，类似于，求函数间断点的类型和个数一样，需要同学们一一来求，比较繁琐。但是本质上都是求极限。或者是填空题，出题形式就是：求函数的斜渐近线。
2017高数核心考点梳理之函数的渐近线
级数
级数本质上是极限，级数的收敛性也就是极限的收敛性，关于级数的题目往往需要结合微分和积分的知识，因此也可以看做是对它们的综合运用。本章一直是考试的重点内容，平均每年所占分值在15分左右。
2017高数核心考点梳理之级数的定义性质判别法