2017考研数学：一元函数积分学重要考点解析

一元函数积分学包含不定积分、定积分、定积分的应用三方面内容。下面就是查字典公务员考研小编整理的此部分的相关内容，供各位考生参考。

1、考试内容

(1)原函数和不定积分的概念;

(2)不定积分的基本性质和基本积分公式;

(3)定积分的概念和基本性质;

(4)定积分中值定理;

(5)积分上限的函数及其导数;

(6)牛顿一莱布尼茨公式;

(7)不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;

(8)有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;

(9)反常(广义)积分;

(10)定积分的应用(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

2、考试要求

(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念;

(2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法;

(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;

(4)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;

(5)了解反常积分的概念，会计算反常积分;

(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

3、常考题型

(1)利用还原积分法和分布积分法计算不定积分;

(2)定积分的概念、性质、几何意义，(利用定积分的概念求极限、利用几何意义计算定积分的值)

(3)定积分的计算;

(4)变上限积分函数及其应用;

(5)与定积分相关的证明(经常与微分中值定理结合考察);

(6)反常积分的概念与计算;

(7)定积分的应用(几何应用和物理应用)

数学是考研最重要的学科，而且这一科目需要掌握的内容多，考核的方向也相对固定，因此各位2017备战考研的同学尽早准备总是没错的。查字典公务员考研特为广大学子推出2017考研OL乐学、全年集训、精品网课系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时，查字典公务员考研一直为大家推出考研直播课堂，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力！

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