中公考研名师解析：高等数学之导数的应用三

一元函数微分学中考点很多，后面应用也有点难度，该部分数一、二、三出现了不同。导数的应用包括切线、单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线(它严格不同于导数的应用，其核心为求极限)、曲率(数学一、二)。另外导数的应用设计物理应用和经济应用(常见经济学间的关系：成本、收益、利润、价格就是导数，如边际成本=成本的导数)。下面查字典公务员考研数学辅导老师继续具体看下导数应用部分的内容：

极值

极值的必要条件给出了极值点存在的范围，极值点要么是导数等于零的点，要么是导数不存在的点。那么我们怎么判断一个点到底是不是极值点?仅有极值存在的必要条件是不够的，我们还需要一些充分条件。

注：第一充分条件是单调性定理的直接推论，可以不必特别地记忆，只要能得出函数的单调性，那么极值的情况就一目了然了.

第一充分条件比较好理解，用起来也较好用，但是它有一个小的缺陷就是需要判断在一个区间上导函数的符号，那对函数本身来讲，尽可能要求函数越简单越好，但是很多时候，题目中给的函数比较复杂，也有可能是抽象函数，就没办法判断函数在一个区间上的符号。此时，使用第一充分条件就不方便了，我们还有第二充分条件。

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　(本文作者为查字典公务员考研数学指导老师吴金凤)