中公名师逐章精讲高数第八章：无穷级数

第一部分 本章内容讲解

第二部分 本章重要考点

考研数学对于级数的考查从总体上来说分为两部分：常数项级数以及幂级数.对于常数项级数，考试主要以选择题的形式考查大家，主要是让大家判断给定常数项级数的敛散性.对于常数项级数，考试常考的级数分为正项级数以及交错级数敛散性的判断.对于正项级数，常用的判别法有比较判别法、比值判别法以及根值判别法.比较判别法是把给定的级数与#FormatImgID_0#级数比较，比较出给定级数的阶数从而判断敛散性;比值判别法与根值判别法是利用几何级数去判断给定级数的敛散性.对于交错级数，大家只需要会利用莱布尼茨判别公式判断交错级数的敛散性即可.下面给出几种判别方法(比较判别法、比值判别法以及根值判别法)、#FormatImgID_1#级数、几何级数及莱布尼茨判别公式的基本内容：

对于幂级数，考试主要是从三个方面来考查大家：幂级数的收敛域、幂级数的展开及求和，这部分主要以解答题的形式考查大家.幂级数是最简单的函数项级数，对给定幂级数的求和及展开是在考研中考查大家的一个重难点之一，关键就在于这部分内容的综合性很强，在展开或者求和过程中可能会用到求导数、求积分等知识点.

对于幂级数的收敛域，要想计算收敛域，首先要理解三个概念：收敛半径、收敛区间、收敛域，特别要注意收敛区间和收敛域的区别. 收敛区间和收敛域这二者的区别就在于端点，所以大家一定要注意端点处的收敛性.端点处敛散性会有三种情况：发散，绝对收敛和条件收敛，而收敛域外的任意点都是发散的，收敛区间内的点都是绝对收敛的，所以题目中一旦告诉你某点是条件收敛的，那么此点一定在端点处.另外，大家还要清楚收敛半径如何求，只有求出来收敛半径，我们才可以写出收敛区间，进而求出收敛域。