中公考研名师详解：高等数学之函数篇（一）

数这一章节的内容，大部分是高中的知识，只有一、两个考点是新的内容，对于同学们来讲，应该算是复习。在考研数学中，虽然不会直接去考查函数，但是它是整个数学学科的基础，高等数学的研究对象就是函数。关于这一部分的内容，查字典公务员考研数学辅导名师曹严梅建议大家可以从以下几个方面去把握。

一、函数的概念

这一部分的内容，大家看一下讲义，就行了。

二、函数的运算

1、 四则运算

这一块内容比较简单，大家了解一下就可以了。

2、复合运算

在考研数学中，用到函数复合运算的地方还是比较多的，尤其是分段函数的复合运算，这部分内容偶尔会考到，比如 年和 年的数二，分别考了一道关于函数复合运算的选择题。对于这一块，大家只需做几道练习题就可以了。

3、反函数

有的同学可能会有一种误解，认为反函数是一个函数类型。其实，反函数是一种函数运算，它是和原函数相对应的。除此之外，大家还需要了解一点，就是原函数与反函数的图像是关于y=x对称的。

三、函数的分类

1、基本初等函数

基本初等函数一共有13个，分别是反(反三角函数)、对(对数函数)、幂(幂函数)、指(指数函数)、三(三角函数)和常数函数。对于这13个基本初等函数，大家需要知道的是它们各自的解析式、定义域以及大致的函数图像。在高等数学后面的章节中，我们有时会需要对函数作图。如果有同学对这一类函数不太熟悉，可以看一下咱们查字典公务员考研的数学讲义。

2、初等函数

所谓初等函数，就是基本初等函数经过有限次四则运算或复合运算，得到的函数。

对于这个定义，用一种更加通俗的说法就是，凡是能用一个统一的解析式表示的函数，就是初等函数。其中，有一类函数在后面用到的比较多，需要大家了解一下，这类函数就是幂指函数，比如y=xx。它其实也是一个初等函数，因为它有一个统一的解析式，那它是怎么由基本初等函数复合而来的呢?在这里，我们需要用到一个公式，就是M=elnM，这个公式被称为对数恒等式。根据这个公式，我们可以得到xx=elnx ，将其化简一下，可得到xx=elnx=exlnx。这样我们就可以看出，函数y=xx是由三个基本初等函数x 、lnx 和 ex复合得到的。以后，当我们再遇到幂指函数时，就可以采用对数恒等式进行变形。比如说，对于形式更加复杂的幂指函数y=u(x)v(x) ，我们可以将其统一变形为elnu(x)v(x)=ev(x)lnu(x) 。对于对数恒等式，希望大家了解一下，在后面会经常用到这个公式。

接下来，我们看一下在高等数学里，经常遇到的几种函数类型。

3、常见的函数类型

(1)初等函数

对于这类函数，我们在上面已经讲过了。

(2)分段函数

分段函数在考研数学中用到的还是比较多的，它也是最常见的一类非初等函数，

　　取整函数： [x]，这个函数的定义是：不超过x的最大整数。对于这类函数，函数值的确定有一个比较简单的方法：先在纸上画一个数轴，再将 的值标在数轴上，如果x是整数，则取整之后就是它本身;如果 不是整数，则取整之后的数就是在数轴上位于x左侧的离x最近的整数。 　　(3)隐函数

严格来说，隐函数并不是一类特定的函数，它只是函数的一种表示形式。需要注意的是，隐函数是我们学习的重点，在后面用到的比较多，比如在求导的时候，会涉及到隐函数求导。

(4)参数方程

　　但是，对于大多数的参数方程，是不能转换成其他形式的，只能写成这种形式。

(5)极限函数

(6)导函数、积分上限函数、积分下限函数、级数等

对于(5)和(6)这两类函数，它们是结合高等数学的一些考点给出的，在此对大家就先不做要求，等涉及到相应的考点时再说。

以上的内容，就是同学们在函数这个章节需要了解的内容。查字典公务员考研数学辅导老师曹严梅祝大家备考顺利。