考研数学复习之导数的应用
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导数在高等数学中,具有重要的地位,这部分每年的考点主要包括导数的计算和导数的应用。下面我们就来共同学习导数的应用部分。
这部分知识主要可以分为以下几方面的内容,分别是切线与法线、描述函数形态的单调性、凹凸性、极值和拐点以及渐近线,以及曲率(数一、数二的考点)。
切线与法线部分 这部分知识比较简单,只要求出在某点处的导数,就算出了切线在该点处的斜率,斜率的倒数取相反数得到的是法线的斜率。已知斜率,将已知点的坐标带入直线方程,即可得到曲线的切线和法线。
单调性和凹凸性 是描述函数性态最常用的两个概念,常使用求导的方法确定。对函数求导,导数非负的区间即为单调增区间,反之为减区间。凹凸性则表示了导数的变化趋势,二阶导非负的区间为函数的上凸区间,反之为下凹区间。
极值和拐点 所谓极值点指的是函数在该点的某个邻域内取得最值的点,对于可导的函数而言,首先需要找出导数为零的点,随后依次检验这些点,如果在该点的左右两侧导数的符号改变,或者二阶导不为零,进一步说,二阶导大于零的点为极小值点,二阶导小于零的点为极大值点;拐点指的是函数的凹凸性改变的点,也可以看作是导函数的极值点,左右两边二阶导数符号不同。对于可导的函数而言,拐点处二阶导必为零,且三阶导不为零。
总之,导数的应用这部分知识,从历年考题来看,难度并不大,计算量也小,只要考生能够把最基础的知识掌握到,再适当进行一定的练习,就能够达到考研的要求。