详解高等数学中的极限
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随着各学校招生通知书的纷纷寄出,也就意味着2015年考研已经真正开始。考研数学这一科目在考研公共课中占据不言而喻的重要地位,而考研数学的重中之重就是高等数学,也是同学们比较重视和头疼的科目。
极限在考研数学中的要求
按照《考试大纲》,极限我们需要理解和掌握的是:极限的概念,函数左右极限的概念以及函数极限存在与左右极限的关系,极限的性质及四则运算法则,极限存在的两个准则,利用两个重要极限计算极限的方法,无穷小量、无穷大量的概念,无穷小的比较方法。要求的是:利用极限存在的两个准则求极限,用等价无穷小量求极限。
极限在考研数学中的地位
极限是高等数学的基础,考生必须熟练掌握。
一、它是高数三大基本工具(极限、微分、积分)中最基本的工具,也是微分与积分的基础。另外高等数学中很多概念都是通过极限来定义的,如连续的概念,导数的概念,定积分的概念以及级数的概念都是通过极限来定义的。考研数学虽然大多数题目是计算题,但是只记住计算步骤,死记硬背,是万万不行的。要想考高分,需要对基本概念的理解到位,否则你学的知识就如同浮光掠影,很难取得好成绩。因此,我们从最基础的极限开始就要学习到位,基本概念理解好,极限计算要熟练,为以下各章节的学习打好基础。
二、考研中的很多题目也间接与极限有联系,尤其是极限的计算一定要过关,因为很多题目的计算都会用到极限的计算。如判断函数的连续性,找函数的间断点的类型,求渐近线,求函数一点数的导数,级数的敛散性的判别,求幂级数的收敛半径和收敛域,这些问题都会用到极限,如果极限不会求这些题目就无法做出来。所以考生在复习极限这章的时候一定要到位,计算尤其要过关,否则后患无穷。
极限在考研数学中的常见题型
极限这部分不计间接命题,直接命题的分值一般是一道小题(4分)和一道大题(10分左右),足见本章内容的重要性。直接命题常见题型:
(1)直接计算函数的极限;
(2)结合无穷小的比较考查极限的计算;
(3)求极限式中的未知参数;
(4)考查极限的概念,常见于选择题;
(5)利用收敛准则,求数列极限,常见于数一、数二。
不论是从极限在整个科目中的基础地位来看,还是从考研出题的角度上看,极限这部分内容,都是很关键重要。极限的计算不会,会影响后继章节的学习,最直接的影响就是丢分,丢掉这部分的分数是最不值得的,因为这块属于给分题,如果连给分的题目都丢掉,试问我们拿什么跟别人拉大差距?
复习建议:忌眼高手低
在暑期复习中,考研数学的复习,最忌讳的就是眼高手低。因为只有通过自己动手,从头到尾彻彻底底的做一遍,印象才会深刻,基本概念、基本方法或基本理论才会更深刻的被体会,对下一个秋季阶段才能更好开展。在每一次练习中计算、方法、概念都会被一次次唤醒。但是有的同学做数学题,一看题目自己觉得,我会做,然后不做了,就是就用什么方法做云云,然后又去看另一道题。同学们这么做是很危险的,最直接的后果就是考试的时候,你看这题目很熟悉,但是就是不会做,或者做一部分就做不下去了。如果你长期这么做,最后就是考研分数不会高,甚至做的一败涂地。原因很简单,就是基础的扎实是需要通过一定量的题目去巩固的,而你每一个题都不认真做,就没有达到巩固的作用,犹如地基不扎实的建筑是很容易倒塌的。