考研数一概率论与数理统计重要知识点综述

一、随机事件和概率

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。

3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其分布

考试要求

1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5.会求随机变量函数的分布。

三、多维随机变量及其分布

考试要求

1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。

2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.

4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

考试要求

1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2.会求随机变量函数的数学期望。

五、大数定律和中心极限定理

考试要求

1.了解切比雪夫不等式。

2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

六、数理统计的基本概念

考试要求

1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算。

3.了解正态总体的常用抽样分布。

七、参数估计

考试要求

1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。

3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

八、假设检验

考试要求

1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。