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高等数学暑期规划时间表
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学习内容：依据考试大纲及历年真题介绍考研数学主要知识点，归纳总结命题方向和常见的解题思想。
学习目标：全面的掌握考点，能够准确的区分重点和难点，能够灵活运用所学的知识，解决中等难度的题目，提高解题的速度和准确度。
| 周数 | 学习时间 | 学习章节 | 学习知识点 | 重难点 |
| 第一周 | 8小时 | 极限（计算） | （1）极限的运算法则：四则运算； （2）等价无穷小替换； （3）洛必达法则 （4）泰勒公式 （5）项和的极限 （6）单调有界收敛定理 |
1、各种极限计算方法的组合 2、泰勒公式的应用 |
| 4小时 | 极限（运用） | （1）函数的连续性与间断点的分类 （2）函数的可导性与可微性 （3）渐近线的计算 （4）多元函数微分学的概念 |
1、多元函数的连续、可微 | |
| 6小时 | 导数（计算） | （1）复合函数求导法则 （2）反函数求导 （3）变上限积分求导 （4）偏导数的计算 |
1、变上限积分求导 | |
| 第二周 | 6小时 | 导数（运用） | （1）切线与法线 （2）单调性与凹凸性 （3）极值与拐点 （4）多元函数的极值与条件极值 （5）切线与切平面（*数学一） |
1、不等式的证明 2、极值与拐点 |
| 10小时 | 不定积分 | （1）有理函数的积分 （2）可化为有理函数的简单函数 （3）根式的处理 （4）分部积分法的运用 |
1、根据函数类型选择合适的积分方法 2、分部积分法 |
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| 6小时 | 定积分（计算） | （1）定积分的性质 （2）利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 （3）对称区间上的积分 （4）分部积分法的运用 （5）反常积分的计算 |
1、对称区间上的积分 2、分部积分法 |
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| 第三周 | 8小时 | 定积分（应用） | （1）平面图形的面积； （2）简单几何体的体积 （3）平面曲线的弧长 （4）旋转曲面的面积 （5）物理应用：变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心（*数学一、二） |
1、微元法 2、各种计算公式的推导与记忆 |
| 6小时 | 中值定理证明 | （1）罗尔定理 （2）拉格朗日中值定理 （3）柯西中值定理 （4）积分中值定理 |
1、辅助函数的构造 2、柯西中值定理的运用 |
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| 6小时 | 二重积分 | （1）利用直角坐标计算二重积分； （2）利用极坐标计算二重积分； （3）利用对称性计算二重积分。 |
1、极坐标 2、对称性 | |
| 2小时 | 空间解析几何 | （1）空间直线与平面 （2）旋转曲面、柱面、投影 （3）常见的二次曲面 |
1、各种曲面、曲线方程的计算 | |
| 第四周 | 12小时 | 多元函数积分学 | （1）三重积分的计算方法； （2）对弧长的曲线积分的计算方法； （3）对坐标的曲线积分的计算方法； （4）格林公式及其应用，积分与路径无关的条件，二元函数的全微分； （5）对面积的曲面积分的计算方法； （6）对坐标的曲面积分的计算方法； （7）高斯公式及其应用； （8）斯托克斯公式及其应用； |
1、格林公式、积分与路径无关的条件 2、高斯公式 |
| 4小时 | 微分方程 | （1）基本方程类型解法回顾 （2）微分方程的运用 |
1、方程类型的判别 2、根据问题的实际背景列方程 |
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| 4小时 | 常数项级数 | （1）正项级数判别法； （2）一般项级数的绝对收敛与条件收敛； （3）交错级数的莱布尼兹判别法。 |
1、正项级数判别法 2、级数收敛性的考查 |
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| 4小时 | 幂级数 | （1）幂级数的基本概念及性质； （2）幂级数的收敛半径与收敛域； （3）逐项求和与逐项积分定理； （4）幂级数的求和与展开； （5）傅里叶级数（*数学一） |
1、幂级数的求和与展开 |
