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高等数学暑期规划时间表

2014-07-19 10:07:27
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学习内容:依据考试大纲及历年真题介绍考研数学主要知识点,归纳总结命题方向和常见的解题思想。

学习目标:全面的掌握考点,能够准确的区分重点和难点,能够灵活运用所学的知识,解决中等难度的题目,提高解题的速度和准确度。

周数 学习时间 学习章节 学习知识点 重难点
第一周 8小时 极限(计算) (1)极限的运算法则:四则运算;

(2)等价无穷小替换;

(3)洛必达法则

(4)泰勒公式

(5)项和的极限

(6)单调有界收敛定理

1、各种极限计算方法的组合

2、泰勒公式的应用

4小时 极限(运用) (1)函数的连续性与间断点的分类

(2)函数的可导性与可微性

(3)渐近线的计算

(4)多元函数微分学的概念

1、多元函数的连续、可微
6小时 导数(计算) (1)复合函数求导法则

(2)反函数求导

(3)变上限积分求导

(4)偏导数的计算

1、变上限积分求导
第二周 6小时 导数(运用) (1)切线与法线

(2)单调性与凹凸性

(3)极值与拐点

(4)多元函数的极值与条件极值

(5)切线与切平面(*数学一)

1、不等式的证明 2、极值与拐点
10小时 不定积分 (1)有理函数的积分

(2)可化为有理函数的简单函数

(3)根式的处理

(4)分部积分法的运用

1、根据函数类型选择合适的积分方法

2、分部积分法

6小时 定积分(计算) (1)定积分的性质

(2)利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分

(3)对称区间上的积分

(4)分部积分法的运用

(5)反常积分的计算

1、对称区间上的积分

2、分部积分法

第三周 8小时 定积分(应用) (1)平面图形的面积;

(2)简单几何体的体积

(3)平面曲线的弧长

(4)旋转曲面的面积

(5)物理应用:变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心(*数学一、二)

1、微元法

2、各种计算公式的推导与记忆

6小时 中值定理证明 (1)罗尔定理

(2)拉格朗日中值定理

(3)柯西中值定理

(4)积分中值定理

1、辅助函数的构造

2、柯西中值定理的运用

6小时 二重积分 (1)利用直角坐标计算二重积分;

(2)利用极坐标计算二重积分;

(3)利用对称性计算二重积分。

1、极坐标 2、对称性
2小时 空间解析几何 (1)空间直线与平面

(2)旋转曲面、柱面、投影

(3)常见的二次曲面

1、各种曲面、曲线方程的计算
第四周 12小时 多元函数积分学 (1)三重积分的计算方法;

(2)对弧长的曲线积分的计算方法;

(3)对坐标的曲线积分的计算方法;

(4)格林公式及其应用,积分与路径无关的条件,二元函数的全微分;

(5)对面积的曲面积分的计算方法;

(6)对坐标的曲面积分的计算方法;

(7)高斯公式及其应用;

(8)斯托克斯公式及其应用;

1、格林公式、积分与路径无关的条件

2、高斯公式

4小时 微分方程 (1)基本方程类型解法回顾

(2)微分方程的运用

1、方程类型的判别

2、根据问题的实际背景列方程

4小时 常数项级数 (1)正项级数判别法;

(2)一般项级数的绝对收敛与条件收敛;

(3)交错级数的莱布尼兹判别法。

1、正项级数判别法

2、级数收敛性的考查

4小时 幂级数 (1)幂级数的基本概念及性质;

(2)幂级数的收敛半径与收敛域;

(3)逐项求和与逐项积分定理;

(4)幂级数的求和与展开;

(5)傅里叶级数(*数学一)

1、幂级数的求和与展开
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